四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学（文）试题（含解析）

四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学（文）试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ） A． B．4 C． D．2 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知数列为等比数列，为数列的前项和.若成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像.若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知直线与圆相交于，两点，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，则 ． 14．已知是半径为1的球面上不同的三点，则的最小值为 . 15．已知函数在上是奇函数，当时，，则 . 16．设分别为椭圆的左 右焦点，为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为.若，则椭圆的离心率为 . 三、解答题 17．在中，角所对的边分别为，且. (1)求证：； (2)当取最小值时，求的值. 18．2025年我省将实行的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合. (1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“历政地”组合的概率； (2)由于物理和历史两科必须选择科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中的值，并判断是否有的把握认为“选科与性别有关”？ 选择物理 选择历史 合计 男生 10 女生 30 合计 30 附：. 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19．如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点，． (1)求证：平面； (2)若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值． 条件①：；条件②）：；条件③）：． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分． 20．已知椭圆过点，且． (1)求椭圆的方程； (2)设斜率为的直线与交于A，B两点（异于点P），直线，分别与轴交于点M，N，求的值． 21．已知函数，其中. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若，求实数的取值范围. 22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（其中t为参数，），且直线l和曲线C交于M，N两点． (1)求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标； (2)在（1）的条件下，若，求直线l的普通方程． 23．已知函数的最小值为． (1)求实数m的值； (2)若实数a，b，c满足，证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】 求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】因为， ， 则，因此，. 故选：C. 2．A 【分析】 由复数的四则运算，计算复数，再由复数模的公式计算. 【详解】复数满足，则， 所以. 故选：A. 3．B 【分析】 根据给定条件，利用和角的正切公式求出，再利用和差角的正余弦公式，结合齐次式法求解即得. 【详解】由，得，解得，又， 所以. ... ...