四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学理科试题（二）（含解析）

四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学理科试题（二） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 4．高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少小时，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ） A．减负后完成作业的时间的标准差减少 B．减负后完成作业的时间的方差减少 C．减负后完成作业的时间在小时以上的概率大于 D．减负后完成作业的时间的中位数在至之间 5．在中，，则（ ） A． B． C． D．7 6．现将5个代表团人员安排至甲 乙 丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（ ） A．6 B．12 C．16 D．18 7．已知直线与圆交于两点，则弦最短时，（ ） A．2 B．1 C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，其中，，现有如下说法： ①函数在上单调递减； ②将函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称； ③当时，， 则正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．若，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，且，则（ ） A． B． C． D． 11．设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ） A． B． C．2 D． 12．函数，下列说法不正确的是（ ） A．当时，恒成立 B．当时，存在唯一极小值点 C．对任意在上均存在零点 D．存在在上有且只有一个零点 二、填空题 13．已知，满足，则目标函数的最大值是 . 14．已知向量，，若，则 . 15．如图，已知球的表面积为，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为 . 16．已知双曲线的左 右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线分别交于点，当时，双曲线的离心率是 . 三、解答题 17．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，点是的中点． (1)证明：； (2)设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的余弦值． 19．某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会．统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变，当第次没能投进时，第次能投进的概率为． (1)若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率； (2)设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手得分的分布列与数学期望． 20．抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长． (1)求抛物线的方程； (2)设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明点在定圆上，并求定圆方程 21．已知函数的图象在处的切线经过点． (1)求的值及函数的单调区间； (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线：．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求直线l的极坐标方程和曲线的参数方程； (2)求曲线上一点N到直线l距离的最小值，并求出此时N点的坐标． 23．已知函数 (1)求不等式的解集； (2)设的最小数为，正数满足，求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】 首先解对数不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，解得，所以， 又，所以. 故选：C 2．A 【分析】 根据复数代数形式加减运算和共轭复 ... ...