4.2 第2课时 线段的比较 学案 （含答案）2023-2024学年数学湘教版七年级上册

4.2 第2课时 线段的比较 素养目标 1.会比较线段的长短,能用尺规作一条线段等于已知线段. 2.知道线段的中点的定义,会用数量关系表示中点,能利用线段的和与差进行简单的计算. 3.知道“两点之间线段最短”的性质,能用它解决生活中的问题. ◎重点:线段的比较、尺规作图、线段的中点及和差计算. 预习导学 阅读课本“动脑筋”前的内容,完成知识点一、二. 知识点一 线段的长短比较 1.将“=”、“<”或“>”填入下面的空格. (1)用刻度尺量出图中三角形三边的长:AB BC,AC AB,AC BC. (2)用圆规比较下列各线段的长短:a b,c d. 2.为了比较线段AB和线段CD的大小,我们把线段AB移到线段CD上,使点C与点A重合. (1)当点B落在线段CD上时,AB CD; (2)当点B与点D重合时,AB CD; (3)当点B落在线段CD的延长线上时,AB CD. 【答案】1.(1)<　>　= (2)>　= 2.(1)<　(2)=　(3)> 归纳总结　(1)线段比较的方法:一种可以用 的方法,另一种是把其中一条线段移到另一条线段上去比较,简称为叠合法. 【答案】度量 (2)填表: 图形 AB与CD的关系 【答案】ABCD 知识点二 线段的和差 如图,点B落在线段AC的延长线上,设AC=a,BC=b,AB=c,则线段AB就是线段AC与BC的 ,记做c= ;线段BC就是AB与AC的 ,记做b= . 【答案】和　a+b　差　c-a 知识点三 两点之间线段最短 阅读课本“动脑筋”到“例1”的内容,填空: 1.两点之间的所有连线中, 最短. 简单说成:两点之间 最短. 2.连接两点的线段的 ,叫做这两点间的距离. 【答案】1.线段　线段 2.长度 对点自测　如图,从A点到B点有这样的四条路线可以走,一般情况下,你会选择路线 ,其中数学道理是 . 【答案】②　两点之间线段最短 知识点四 尺规作图 阅读课本“例2”上面两段内容,完成下列问题. 1.仅用 和 的直尺作图的方法叫尺规作图. 2.如图,若点B是线段AC的中点,则 = = . 【答案】1.圆规　没有刻度 2.AB　BC　AC 合作探究 任务驱动一 比较线段的长短 1.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时,下列说法错误的是 ( ) A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部,那么ABCD D.如果点B、D重合,点A、C位于点B的同侧,且点A落在线段CD的外部,则AB>CD 【答案】1.C 任务驱动二 线段的作图 2.如图,已知线段a和b.作一条线段,使它等于2b-a. 【答案】2.解:用直尺作一条射线AM,再在射线AM上依次截取AB=BC=b,在线段AC上截取CD=a,则线段AD=2b-a,图略. 任务驱动三 “两点之间线段最短”的应用 3.如图,A,B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边建一个引水站向两村供水,问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短 请在图中标出引水站的位置P,并说明你的理由. 【答案】3.解:如图,连接AB,与直线l交于点P.理由:两点之间线段最短. 任务驱动四 线段的有关计算 4.已知线段AB=6cm,点C是直线AB上一点,且AC=2cm,则线段BC的长为 cm. 【答案】4.4或8 2 ... ...