【精品解析】2023年湖北省中考数学真题分类汇编：02 方程和不等式

2023年湖北省中考数学真题分类汇编：02 方程和不等式 一、选择题 1．（2023·荆州）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺， ∴y=x+4.5. ∵将绳子对折再量木条，木条余1尺， ∴0.5y=x-1， ∴方程组为. 故答案为：A. 【分析】根据用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺可得y=x+4.5；根据将绳子对折再量木条，木条余1尺可得0.5y=x-1，联立即可得到方程组. 2．（2023·恩施）分式方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解： ， 去分母得x（x-1）=（x-3）（x+1）， 去括号得x2-x=x2+x-3x-3， 移项、合并同类项，得x=-3， 检验，当x=-3时，(x-3)(x-1)≠0， ∴x=-3是原方程的解. 故答案为：B. 【分析】根据两内项之积等于两外项之积将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解. 3．（2023·潜江）不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：解不等式3x-1≥x+1，得x≥1； 解不等式x+4>4x-2，得x<2， ∴不等式组的解集为1≤x<2. 故答案为：A. 【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集. 4．（2023·十堰）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列分式方程 【解析】【解答】解：设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为(x+20)元，用1500元购进篮球的数量为个，用800元购进足球的数量为， ∴-=5. 故答案为：A. 【分析】设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为(x+20)元，根据总价÷单价=数量表示出购买足球、篮球的个数，然后根据题意就可列出方程. 5．（2023·随州）如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（　　） ①； ②； ③方程的两个根为； ④抛物线上有两点和，若且，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质 【解析】【解答】解：∵抛物线图象开口向下，对称轴为直线x==2，与y轴的交点在正半轴， ∴a<0，b=-4a>0，c>0， ∴abc<0，故①正确； ∵对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（6，0）， ∴与x轴的另一个交点为（-2，0）， ∴当x=-1时，y>0， ∴a-b+c>0，故②正确； 由cx2+bx+a=0可得x1+x2=-，x1x2=. ∵方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-2、6， ∴-=4，=12， ∴-=，=. 若方程cx2+bx+a=0的两根为x1=，x2=，则x1+x2=-=，x1x2==-，故③错误； 若x1<24，则P（x1，y1）到对称轴的距离小于Q（x2，y2）到对称轴的距离， ∴y1>y2，故④错误. 故答案为：B. 【分析】由图象可得：抛物线开口向下，对称轴为直线x==2，与y轴的交点在正半轴，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；由对称性可得与x轴的另一个交点为（-2，0），则当x=-1时，y>0，据此判断②；根据抛物线与x轴的交点可得方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-2、6，则-=4，=12，对于cx2+bx+a=0，由根与系数的关系可得x1+x2=-=，x1x2==，据 ... ...