八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理 导学案 教师版 学生版

中小学教育资源及组卷应用平台 八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理 导学案 1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足d+b>ee2，那么这个三角形是直角三角形。 2.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck(k是正整数)也是一组勾股数. 3.勾股定理的逆定理的应用 运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法： (1)先确定最长边，算出最长边的平方； (2)计算另两边的平方和； (3)比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形. 4.互逆命题 （1）一般地，如果两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （2）每个命题都有逆命题，说逆命题时只需将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。 选择题 1.下列各组的三个数值，分别以它们为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．1，2，3 B．6，8，12 C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理逆定理．若两条短边的平方和等于最长边的平方，根据勾股定理的逆定理，该三角形为直角三角形，否则不是直角三角形．据此依次判断即可． 【详解】解：A：∵，∴不能构成直角三角形； B：∵，∴不能构成直角三角形； C：∵，∴能构成直角三角形； D：∵，∴不能构成直角三角形． 故选：C 2.下列命题中，是假命题的是（　　） A．算术平方根最小的实数是0 B．平方根等于它本身的数是1 C．两个全等三角形的面积相等 D．三边之比为3：4：5的三角形为直角三角形 【答案】B 【分析】根据题意逐个分析选项正误，说法正确的即为真命题，反之即为假命题． 【详解】解：∵算术平方根最小的实数是0，故A选项说法正确，为真命题， ∵平方根等于它本身的数是0，故B选项说法错误，为假命题， ∵全等三角形为两个一模一样的三角形， ∴两个全等三角形的面积相等，故C选项说法正确，为真命题， ∵三边之比为3：4：5的三角形，设三边分别为， ∵， ∴此三角形为直角三角形，故D选项正确，为真命题， 故选：B． 【点睛】本题考查命题的真假，算术平方根及平方根，全等三角形性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握上述知识是关键． 3.在中，，，，则最长边上的高为（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了与三角形高有关的计算、勾股定理的逆定理，先判断出三角形为直角三角形，然后根据三角形面积相等得到最长边上的高，熟练运用定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， 即， 满足， ∴是以为直角的直角三角形， 设最长边上的高为， 根据， 解得， 故选：C． 4.满足下列条件的，其中是直角三角形的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【详解】解：A、，， ∴最大角为， 不是直角三角形， 故该选项不符合题意； B、设分别为， ， ， 是直角三角形， 故本选项符合题意； C、， ∴不符合三角形三边关系， 故本选项不符合题意； D、， ， 不是直角三角形， 故该选项不符合题意； 故选：B． 5.若某三角形的三边长分别为5，12，13，则该三角形的面积是（ ） A．65 B．60 C．30 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果，那么这个三角形是直角三角形．先判断是直角三角形，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形， ∴此三角形的面积． ... ...