七年级数学下册 5.1.2 垂线 导学案 教师版 学生版

中小学教育资源及组卷应用平台 七年级数学下册 5.1.2 垂线 导学案 1.垂线的概念：两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直；例如直线AB垂直于直线CD，可写成：；其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点称为垂足。 2.垂线的性质：平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3.垂线段：过直线外一点作这条直线的垂线，这个点与垂足之间的线段叫作垂线段。 4.垂线段的性质：在连接直线外一点与直线上各点的线段中垂线段最短，简称：垂线段最短。 5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。 6.垂线的画法：用量角器画垂线： ①经过直线上一点画已知直线的垂线：先让量角器的底线落在已知直线上，并使量角器底边的中心点与直线上已知点重合，再在量角器90°所对的位置处标出一点，拿走量角器，连接即可。 ②经过直线外一点画已知直线的垂线：先让量角器的底线落在已知直线上，并使量角器90°的垂线经过直线外的该点，再在量角器90°所对的位置出标出一点，连接这两点即可。 选择题 1.如图．，，垂足分别为、．下列说法中错误的是（ ） A．线段的长是点到的距离 B．、、三条线段，最短 C．线段的长是点到的距离 D．线段的长是点到直线的距离 【答案】C 【分析】本题考查点到直线的距离、垂线段的性质，根据定义“点到这一直线的垂线段的长度叫作点到这条直线的距离”以及垂线段最短，逐项判断即可． 【详解】解：由可知，线段的长是点到的距离，故A选项说法正确； 由垂线段最短可知，、、三条线段，最短，故B选项说法正确； 由可知，线段的长是点到的距离，故C选项说法错误； 由可知，线段的长是点到直线的距离，故D选项说法正确； 故选C． 2.如图，直线a，b相交于点O，射线，垂足为点O，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，求出的度数是解题的关键．根据垂直的定义可求的度数，然后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 3.如图，O是直线上一点．，射线平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，垂直的定义，邻补角的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．先求出，再由平分，，再根据垂直的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4.如图，直线交于点O，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的计算，掌握对顶角相等以及图形中角的和差关系是正确解答的前提．根据垂直的定义，对顶角相等以及角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴ 故选：B． 5.）如图，点O在直线上，，、分别平分和，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，根据垂线的定义可得，由结合邻补角的性质求得，再根据角平分线的性质即可求得． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， 故选：C． 6.下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】略 7.P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（　　） A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于 【答案】D 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键，根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可． 【详解】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于， 故选D． 8.如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．垂直的定义 【答案】B 【分析】本题主要考查垂线段的性质， ... ...