9.3.2《分式方程（2）》导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 9.3分式方程 一、学习目标 1.理解分式方程的概念、分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程。 2.了解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法。 3.能用分式方程表示实际问题中的等量关系。 二、重点难点 1.重点：分式方程的解法和应用。 2.难点：解分式方程可能产生增根原因的理解，列分式方程应用题。 三、预习导学 一、复习巩固： 1、解分式方程的一般步骤： 【答案】（1）去分母 （2）按整式方程方式解 （3）验根 解下列方程： 解：， 方程两边同时乘以得，， 解得：， 当时，， ∴是原方程的解． 二、经典例题： 例2 有一并联电路,如图9-3,两电阻阻值分别为R1， R2 ,总电阻阻值为R,三者关系为: 若已知R1, R2,求R. 解：方程两边同乘以 RR1R2 ,得 R1R2=RR2+RR1， 即:R1R2 = R(R1 + R2). 因为R1, R2都是正数,所以R1 +R2≠0. 两边同除以(R1 +R2),得 R= 例3 七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动,已知甲班每天比乙班多种10棵树,如果分配给甲,乙两班的植树任务分别是150棵和120棵,问两个班每天各植树多少棵,才能同时完成任务 解：设乙班每天种x棵树，则甲班每天种10+x棵树，根据题意列方程，得 解方程得，x=40 检验：x =40是原方程的根. 此时x +10 =50. 因而，当乙班每天植树40棵,甲班每天植树50棵时,两个班能同时完成任务. 三、点拨总结： 列分式方程解应用题的方法与一般步骤是： （1）审——— 审清题意 （2）设———直接设未知数， 或间接设未知数 （3）列———根据找出的等量关系列出分式方程 （4）解———解这个分式方程 （5）验———既要验是否为所列分式方程的根，又要验是否符合实际情况（6）�———完整地写出答案（注意单位 ） 四、巩固提升： 1.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为天，则慢马的速度为里/天，快马的速度为里/天，再根据快马的速度是慢马的倍，列出方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 由题意得，， 故选B． 2．甲做360个零件与乙做480个零件所出的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做个零件，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．先求出乙每天做个零件，再根据甲做360个零件与乙做480个零件所出的时间相同列出方程即可得． 【详解】解：由题意可知，乙每天做个零件， 则可列方程为， 故选：A． 3.已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求电动汽车平均每千米的行驶费用，设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的应用． 设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，当行驶费用为300元时，电动汽车可行驶的总里程为千米，燃油车可行驶的总里程为，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍”即可列出方程． 【详解】设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，根据题意，得 ． 故选：D 4．某书店分别用元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次该小说购进x套，由题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分 ... ...