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课件网) 3.3.2 指数函数的图象和性质 第 3 课时 新授课 1.理解底数互为倒数的指数函数的图像和性质的关系． 知识点：底数互为倒数的指数函数的联系和区别 思考:我们分别研究了函数和的图象和性质，那么像这样底数互为倒数的两个指数函数，它们的图象与性质有什么区别和联系呢？ 下面将和放在一起研究证明. 方法1：列表，描点、连线，画出两个函数的图像： 观察图像可知，函数的图像与函数的图像关于y轴对称. 方法2： 而函数y=f (x)的图像与函数y=f (-x)的图像关于y轴对称. 以上两种方法均可以得出： 记 为y=f (x) 所以 可以记为y=f (-x) 函数y =2x与函数 的图像关于y轴对称，且它们的单调性相反. 抽象概括 一般地，指数函数和的图像关于y轴对称，且它们在R上的单调性相反. 例1.比较下列各题中两个数的大小： ,; (3). 解： =,因为函数上时增函数，0.5>0.4, 所以,即. (2)由指数函数的性质， 因为底数，即, 因为底数,所以，即, 所以. (3) 由指数函数的性质，底数，, 底数,，所以. (3). 指数式的大小比较，一般先将底数（或指数）变成相同，再利用指数函数的单调性进行比较，如果无法同底数或同指数，一般通过中间式或中间量（如0、1等）进行比较. 归纳总结 （2） （2）因为 所以函数 是减函数， 是增函数， 所以 比较下列各题中两个数的大小： （1） 解： =3-0.4,因为函数f (x)=3x上时增函数， 0.3>-0.4,所以30.3>3-0.4,即； 练一练 例2. 已知，比较和的大小，并说明理由. 解：设函数. 若，则函数上时减函数，因为，则. 若，函数. 若，则函数上时增函数，因为，则. 练一练 比较>0,且a 解：设函数 分a>1和0
. 当a>1时，函数 ，因为 < ，所以<. 根据今天所学，回答下列问题： （1）底数互为倒数的指数函数的图像和性质有什么关系 
