2024-2025学年辽宁省鞍山一中高一（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题，那么是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3.已知的定义域为，则的定义域为( ) A. B. C. D. 4.已知，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.设实数，，，满足，，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 7.若函数在上单调递增，则实数的范围为( ) A. B. C. D. 8.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知：“，恒成立”为真命题，下列选项可以作为的充分条件的有( ) A. B. 或 C. D. 10.有以下判断，其中是正确判断的有( ) A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有个 C. 函数的最小值为 D. 若，则 11.已知，，且，则说法正确的为( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 若对任意，成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.关于的不等式的解集为_____． 13.函数的单调递减区间是_____． 14.已知，，，则： 的最小值是_____； 的最小值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，求集合； 设集合，且，求实数的取值范围． 16.本小题分 设集合，集合． 若，求； 设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求实数，的值； 判断在上的单调性，并用定义证明； 设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知，集合，，． 当时，求； 若，求关于的不等式的解集． 19.本小题分 已知函数，． 若存在，使不等式成立，求实数的取值范围； 设，正实数，满足，且的取值范围为． 求集合； 在上的最大值小于等于最小值的两倍求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.或 13. 14. 15.解：，则 又，则 ，，且， ，解得， 实数的取值范围为：． 16.解：解不等式， 得，即， 当时，由， 解得，即集合， 所以； 因为是成立的必要不充分条件， 所以集合是集合的真子集， 又集合，， 所以或 解得， 即实数的取值范围是． 17.解：因为函数是定义在上的奇函数，所以； 又 所以，经检验，该函数为奇函数； 在上单调递增， 证明如下：任取， ，其中，， 所以，即，故在上单调递增； 由于对任意的，总存在，使得成立， 所以的值域为的值域的子集 而由知：， 当时，在上递增，， 所以，即， 当时，在上递减，， 所以，即． 综上所述，． 18.解：当时，， 联立方程，解得或， 所以，； ， ， 当时，解集为：， 当时，，解集为， 当时，，， 解集为或， 当时，，， 解集为：， 综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为． 19.解：存在，使不等式成立， 所以成立，化简得， 即，当时，， 所以，即的取值范围是 因为，， 所以，所以， 则，当且仅当时，； 当且仅当，，所以． 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 当，即时，在上单调递增， 所以，即，得，所以无解； 当，即时，在上单调递减， 所以，即，得，所以无解； 当时，，， 由． 当时，，， 得； 当时，，则， 得． 综上，，即的取值范围是 第1页，共1页 ... ...
