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课件网) 4.3.2 对数函数 y = log2x 的 图象和性质 新授课 1.掌握函数y=log2x的图像和性质. x ... 1 2 4 8 ... y=log2x ... -2 -1 0 1 2 3 ... 知识点：函数y=log2x的图像和性质 画出函数y=log2x的图像. 方法一:描点法. 列表 描点 连线 1 y 2 3 4 5 6 7 8 9 –1 –2 –3 1 2 3 O x 方法二:由指数函数的图象得到对数函数的图象. 对数函数x=logay和指数函数y=ax所表示的x和y两个变量之间的关系是一样的,因而函数x=log2y与y=2x的图像一样(如图). o 1 y x (1) o 1 y x (2) 换一种写法用y表示x o 1 y x (2) o 1 x y (3) 尊重习惯 自变量用x, 函数值用y x,y对调 o 1 x y (3) o 1 y x (4) 习惯上，x轴在水平位置，y轴在竖直位置. 顺时针旋转90° y轴方向反了 上下翻转 思考:根据函数图像,函数y=log2x有哪些性质 图像特征 性质 过点_____ 当x=1时,y=___. 函数图像都在y轴_____ ____和_____没有对数 当x>1时，图象位于x轴___方； 当0
1时,y>___; 当01时，图象位于x轴___方； 当01时,_____; 当00 右边 下降 例1.比较下列各题中两个数的大小: (1) log20.25,log20.3; 解: (1)因为函数y=log2x在定义域(0,+∞)上是增函数，且0.25<0.3,所以log20.25 log2; (2)因为函数y=log2x在定义域(0,+∞)上是增函数,且2.7<3.6,所以log22.7 -log23.6. 例2. (1)求使不等式log2x>5成立的实数x的集合; (2)已知log2(2x-1)=log2(x2-16),求x的值. 解: (1)将不等式log2x>5变形为log2x>log232. 因为函数y=log2x在定义域(0,+∞)上是增函数，所以x>32. 故使不等式 log2x>5成立的x的集合为{x|x>32}. (2)由已知等式,得2x-1=x2-16.解得x1=-3,x2=5. 为使对数log2(2x-1)和log2(x2-16)均有意义,需要2x-1>0和x2-16>0. 因此x=-3不合题意,舍去.所以x的值为5. 练一练 2.函数f(x)＝log2x，且f(m)＞0，则m的取值范围是( )． A．(0，＋∞) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．R C 思考:通过上节课学习我们知道函数y=log2x与函数y=2x互为反函数,那它们的图像之间又会有怎样的联系 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=log2x与函数y=2x的图象. x y -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O (0,1) (1,0) 对函数y=log2x图象上的任意一点P(a,b),有b=log2a.点P关于直线y=x的对称点是Q(b,a),而a=2b,即点Q在函数y=2x的图象上(如图).同样地,函数y=2x图象上的任意一点,它关于直线y=x的对称点也在函数y=log2x的图象上.所以,函数y=log2x的图象与函数y=2x的图象关于直线y=x对称. x y -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O (0,1) (1,0) P(a,b) Q(b,a) x y –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O 函数 底数 性 质 小结 (1)定义域:(0,+∞) (2)值域: ... ... 
