圆的有关性质 一、选择题 1.（3分）（2015 珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（ ） A．25° B．30° C．40° D．50 考点：圆周角定理；垂径定理．. 分析：由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C，得到答案． 解答：解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB， ∴=， ∴∠DOB=2∠C=50°． 故选：D． 点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 2．（3分）（2015 酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ） A． 80° B． 160° C． 100° D． 80°或100° 考点： 圆周角定理． 分析： 首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数． 解答： 解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D． 点评： 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解． 3.（4分）（2015 甘南州）⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ） A． B． 2 C． D． 3 考点： 垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形． 分析： 根据等腰三角形三线合一的性质知： 若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径． 解答： 解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB； ∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC， ∴BD=CD=AD=3； ∴OD=AD﹣OA=2； Rt△OBD中，根据勾股定理，得： OB==． 故选C． 点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 4. （2015，广西柳州，6，3分）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（ ） A． 60° B． 70° C． 80° D． 90° 考点： 圆周角定理． 专题： 计算题． 分析： 利用直径所对的圆周角为直角判断即可． 解答： 解：∵BC是⊙O的直径， ∴∠A=90°． 故选D． 点评： 此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键． 5. （2015，广西玉林，8，3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ） A． AC=AB B． ∠C=∠BOD C． ∠C=∠B D． ∠A=∠BOD 考点： 垂径定理；圆周角定理． 分析： 根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可． 解答： 解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误； B、∵直径CD⊥弦AB， ∴=， ∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD， ∴∠BOD=2∠C，故B选项正确； C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误； D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误； 故选：B 点评： 本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析． 6. （2015，广西河池，9，3分）如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC的大小( D ) A.60° B.48° C.30° D.24° 第9题 解析:连接OC, ∵AB⊥CD , ∴∠BOC=∠BOD=48°, ∴∠BAC=∠BOC=24°. 7、（2015 重庆A9，4分）如图，AB是的直径，点C在上，AE是的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D， 若AOC=80°，则ADB的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20° 考点：切线的性质． 分析：由AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，推出AD ⊥AB， ∠DAC= ∠B= ∠AOC=40°， 推出∠AOD=50°． 解答：解：∵AB 是⊙O 直径， ... ...
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