2024年福建省龙岩市长汀县毕业班第一次教学质量检查九年级数学试题(pdf版含答案)

2024届九年级数学县质检（一） 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A D B A C A C 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）B 11. -30° ; 12. 2 ； 13. 　 　；14. 15. 　 16. 　2 　． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. （8分）解：原式 …………4分 …………7分 ． …………8分 18.解：解：原式= ，……………………5分 当时，原式=－．……………………8分 19.证明：， ，．…………2分 是边上的中线， ， ……………………3分 ．……………………4分 （2）， ， …………5分 ． ………………………6分 ，， ． …………8分 20解： (1) ①)34， ②35；…………………4分 (2) ①李先生乘66路公交车比较合适．…………………5分 理由如下：由(Ⅰ)可知，乘坐20路和66路公交车所需时间的平均数都为34，乘坐20路和66路公交车所需时间的中位数分别为35和30，李先生要想按时上班，乘车时间不能超过30分钟，因此，选择66路公交车比较适合．…………………6分； 【说明】该小题也可用频数来说理，如：李先生要想按时上班，乘车时间不能超过30分钟，由统计图可知，乘坐20路公交车和66路公交车所需时间不超过30分钟的频数分别为8和11，因此，选择66路公交车比较适合． ②李先生每天最迟7点10分出发，乘坐20路公交车比较合适．…………………7分 理由如下：李先生每天7点10分出发，还有40分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐20路公交车不迟到的天数为22×＝20.9，乘坐66路公交车不迟到的天数为22×＝18.7.因为一月上班22天，其中公司出于人文关怀允许两次迟到，所以，不迟到的天数应不少于20天，因此，李先生每天7点10分出发，乘坐20路公交车比较适合．…………………8分 21解:（1）解：如图，点O即为所求， ……………4分 （2）连接， 设点E为的中点， 点O为圆心，连接并延长交圆于点D， 点D即为拱门为最高点， ……………5分 ， ，， ，， ………………6分 在中， ，………………7分 点D到地面的距离为． …………8分 22.解：设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元， 根据题意，得， …………4分 解得：， ………………5分 答：购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万元． （2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台， 根据题意得：， …………7分 解得：， …………8分 ∵m为整数， ∴m最大值， …………9分 答：该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台． …………10分 23.证明：是的直径， ， ……………1分 ， ， ， ， ， ……………2分 ， ， ， ， ，且是的半径， ……………3分 是的切线．……………4分 （2）解：如图所示，连接， ， ， ， ……………6分　 ，， ， …………7分 ， ， ……………9分 图中阴影部分的面积为：． …………10分 24.解：（1）， …………3分 （2）如图所示，以为斜边向上作等腰直角三角形， ∵，则， ∴ ∴ …………4分 依题意，， ∴是半径为的与抛物线的交点， 设，其中 ∴， ………………5分 整理得 解得：………………6分 ∵ ∴或 ………………7分 则或； ………………9分 这条定直线是. ………………12分 解：设， ∵，， 设直线的解析式分别为 ∴， 解得：， ∴ 联立， 消去得：， ∴，即 由可得 依题意，直线的解析式为 即 联立 则 ∴，， ∴ 消去得： 解得：（与直线重合，故舍去）或 即点在定直线上． 25.解:（1）如图所示， 由题意可知，，， ， 由旋转性质知：AE=AF， 在和中， ， ， ． …………………3分. （2）当点E在BC上时， 在中，，， 则， 在中，，， 则， 由（1）可得，， 在中，，， 则， …………………5分. 当点E在CD上时，如图， ... ...