8.3.1二项式定理（含解析）

8.3.1二项式定理 同步练习 一、单选题 1．的展开式中常数项为第（ ）项 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】 根据二项展开式的公式求解即可. 【详解】的通项为，令有. 故的展开式中常数项为第5项. 故选：B 2．的展开式中含的项是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先写出二项式展开式的通项，令的指数位置等于可得的值，即可求解. 【详解】 的展开式的通项公式为，则，得，所以含的项是． 故选：C. 3．二项式的展开式中的第4项为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出通项公式，令，求出第4项. 【详解】因为，所以. 故选：A． 4．二项式的展开式的第3项为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二项式定理求出第3项作答. 【详解】二项式的展开式的第3项为. 故选：C 5．二项式展开式中含x项的系数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理写出通项公式进而求解. 【详解】二项式的通项公式， 令，则. 则二项式展开式中含x项的系数是. 故选：C 6．设，化简（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理化简即可． 【详解】， 故选：C． 7．在的二项展开式中，第3项为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出二项展开式的通项，即可得出答案. 【详解】因为，的二项展开式的通项为，， 所以，第3项为. 故选：A. 8．二项式的展开式中，第2项的系数为（ ） A．4 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】根据二项式定理求解. 【详解】根据二项式定理： ，第二项即 ， ， 第二项的系数为：； 故选：B. 9．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的特点，即可求解. 【详解】，所以， 故选：C 10．若(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于（ ） A．9 B．10 C．11 D．8 【答案】C 【分析】根据二项式展开式项数与的关系可得答案. 【详解】∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11. 故选：C. 二、填空题 11．二项式展开式中常数项为 ． 【答案】28 【分析】首先写出二项式展开式的通项公式，然后确定其常数项即可. 【详解】的展开式的通项公式为 ， 令，解得，故的展开式中常数项为． 故答案为：28 12．的展开式的第8项的系数为 （结果用数值表示）. 【答案】960 【分析】根据二项式定理求出展开式中的第8项，由此即可求解． 【详解】因为，展开式的第8项为， 所以，的展开式的第8项的系数为960. 故答案为：960 13．是的第 项. 【答案】/ 【分析】利用二项式展开式通项可得结果. 【详解】是的第项. 故答案为：. 14．的展开式中二项式系数最大的项是 . 【答案】/ 【分析】根据二项式系数的性质即可知最大，由二项式展开式的通项特征即可求解. 【详解】的二项展开式有7项，其二项式系数为，由组合数的性质可知最大，故由二项式定理得二项式系数最大的一项是. 故答案为： 15．若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n＝ 【答案】10 【分析】根据题意得到，再求出n即可. 【详解】因为的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等， 所以，解得． 故答案为：10. 三、解答题 16．化简：. 【答案】 【分析】逆用二项式定理进行合并即可. 【详解】原式 . 17．求的展开式. 【答案】 【分析】可以利用二项式定理直接展开或者先通分化简，再进行展开. 【详解】方法1： 方法2： 18．已知二项式的展开式中共有10项． (1)求展开式的第5项的二项式系数； (2)求展开式中含的项． 【答案】(1)126 (2) 【分析】（1）根据项数可求得，根据二项式系数与项数之间关系列出等式，解出即可； （2）由（1）中的，求出通项，使的幂次为4，求出含的项即可. 【详解】（1）解：因为二项式的展开式中共有10项，所以， 所以第5项的二项式系数为； （2）由 ... ...