专题15 随机事件（含解析）

专题 随机事件 1. 在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象称为必然现象，发生的结果事先不能确定的现象称为随机现象。 2．在相同的条件下，对随机现象进行的观察试验叫做随机试验，简称为试验. 3．随机试验每一种可能出现的结果，都称为样本点，常用小写希腊字母w表示，所有样本点组成的集合称为样本空间，通常用大写希腊字母表示。 4．如果随机试验的样本空间是，那么的任意一个非空真子集称为随机事件，简称为事件，常用英文大写字母A、B、C 等表示，事件中的每一个元素都称为基本事件. 5. 频率：在相同的条件 S下重复n次试验，观察事件 A 是否出现，称n次试验中事件A 出现的次数 m 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率，其取值范围是 [0，1]。 6.概率： (1)定义:一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间 [0,1]中某个常数上，这个常数称为事件 A 的概率，记为P(A) ，其取值范围是[0,1]。通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性大小。 (2)求法:由于事件A 发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率，因此可以用频率来估计概率。 (3)说明:任何事件发生的概率都是区间 [0，1]上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性，小概率(接近于0)事件不是不发生，而是很少发生，大概率（接近于1）事件不是一定发生，而是经常发生。 (4)性质：①对任意的事件A，都有； ②必然事件的概率为1，即P(Ω)＝1，P( )＝0； ③不可能事件的概率为0，即:P( )＝0。 注意： 空集也是的子集，可以看作是一个事件，但由于空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，因此空集称为不可能事件。 【题型1 事件类型的判断】 【题型2 随机试验的样本空间】 【题型3 频率与概率】 【题型1 事件类型的判断】 知识点：判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件). 例1. 下列事件中，随机事件的个数为（ ） ①甲，乙两人下棋，甲获胜； ②小明过马路，遇见车的车牌号尾号是奇数； ③某种彩票的中奖率为99%，某人买一张此种彩票中奖； ④用任意平面截球体，所得截面图形是椭圆形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据随机事件的知识确定正确答案. 【详解】根据随机事件的知识可知：①②③是随机事件， ④是不可能事件，所以随机事件的个数为个. 故选：C 例2. 在12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任意抽出3件．其中为必然事件的是（ ）． A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 【答案】D 【分析】根据必然事件的定义判断． 【详解】12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任意抽出3件，次品的个数可能为，正品的个数分别为，因此只有“至少有1件正品”一定会发生，它是必然事件，ABC三个选项中的事件都有可能不发生． 故选：D． 例3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．某两个数的和小于0 D．某两个数的积大于0 【答案】A 【分析】根据不可能事件的概念，即可分析各选项的正误. 【详解】对于A，任何数的绝对值都大于等于0，不可能小于0， 所以某个数的绝对值小于0是不可能事件； 对于B，0的相反数等于它本身，而的相反数不等于它本身， 所以某个数的相反数等于它本身不是不可能事件； 对于C，，， 所以某两个数的和小于0不是不可能事件； 对于D，， 所以某两个数的积大于0不是不可能事件； 故选：A. 例4. （多选）下列现象中，是随机现象的有（ ） A．在一条公路上，交 ... ...