2023-2024学年黑龙江省大庆铁人中学高二（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.圆：的圆心与半径分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知直线与直线平行，则实数的值是( ) A. 或 B. C. D. 3.正四面体边长为，点、分别是、的中点，则的值为( ) A. B. C. D. 4.已知是等比数列，是等差数列，，，公比等于公差，，则为( ) A. B. C. D. 5.设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的点，，则的离心率为( ) A. B. C. D. 6.数列、满足，，则的前项之和等于( ) A. B. C. D. 7.若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.如图，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，与其准线交于点点位于，之间且，于点且，则等于( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若，，，，成等比数列，则( ) A. B. C. D. 10.过点引圆的切线，则切线方程为( ) A. B. C. D. 11.已知曲线，则( ) A. 可能是两条平行的直线 B. 既不可能是抛物线，也不可能是圆 C. 不可能是焦点在轴上的双曲线 D. 当时，是一个焦点在轴上的椭圆 12.如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端前去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个前掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.过点，在轴上和轴上的截距分别是，且满足的直线方程为_____． 14.已知数列为递减数列，其前项和，则实数的取值范围是_____． 15.已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点点在轴的上方，则_____． 16.棱长为的正方体，点是侧面内的一个动点不包含端点，若点满足平面，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知的顶点坐标分别是，，． 求的外接圆方程； 求的面积． 18.本小题分 已知数列满足，且，． 求，，并证明：数列是等比数列； 求数列的前项和． 19.本小题分 已知抛物线的准线方程是， 求抛物线的方程； 设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：． 20.本小题分 已知正项数列的前项和满足 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 21.本小题分 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点． 求证：平面； 在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为． 求椭圆的方程． 动直线交椭圆于、两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且是线段延长线上一点，且，的半径为，，是的两条切线，切点分别为，，求的最大值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于简单题． 化一般方程为标准方程，即可得到圆心与半径． 【解答】 解：圆：，的标准方程为：， 则其圆心坐标为，半径为． 故选：． 2.【答案】 【解析】解：当时，两直线都为，两直线重合，不符合题意； 当时，由两直线平行，得到，解得， 经检验，此时两直线不重合，即直线与直线平行， 综上，实数的值是． 故选：． 讨论是否为，不等于时，根据直线平行，列式计算，求得的值，验证后即可确定答案． 本题主要考查直线平行的性质，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：如图所示， ，， ． 故选：． 如图所示，，，代入，利用数量积运算性质即可得出． 本题考查了数量积运算性质、向量平行四边形法则，考查了推理能力与 ... ...
