2023-2024学年吉林省长春108学校九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.的值等于( ) A. B. C. D. 3.一元二次方程根的判别式的值为( ) A. B. C. D. 4.若将抛物线向上平移个单位后所得的抛物线记为，则抛物线对应的与之间的函数关系式为( ) A. B. C. D. 5.如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直距离为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6.年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家欢迎，某电商平台月份平均日销量为个，随着冬奥会的开幕，“冰墩墩”供不应求，月份平均日销量达到个，设至月份冰墩墩日销量的月平均增长率为，则可列方程为( ) A. B. C. D. 7.如图，由边长为的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点和点，则( ) A. B. C. D. 8.如图，以圆心角为的扇形的顶点为原点，半径所在直线为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.计算： ． 10.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长是_____． 11.如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形又是关于坐标原点成中心对称的图形若点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则的值为_____． 12.如图，在扇形中，，点为弧的中点，点为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为_____． 13.如图，某活动板房由矩形和抛物线构成，矩形的边长，，抛物线的最高点到的距离为，在该抛物线与之间的区域内装有一扇矩形窗户，点、在边上，点、在该抛物线上按如图所示建立平面直角坐标系若，则矩形窗户的宽的长为_____ 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 14.解方程：． 四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算：． 16.本小题分 有三张背面完全相同的纸牌，，，其中正面分别写着不同的度数，小华将这三张纸牌背面朝上洗匀后先随机抽出一张不放回，再随机抽出一张用树状图或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果纸牌可用，，表示并求摸出两张纸牌牌面上所写角度恰好互补的概率． 17.本小题分 如图，四边形的顶点，，在以点为圆心的同一个圆上，点是的中点，连接，过点作的切线交的延长线于点，已知． 求的度数； 判断四边形的形状，并说明理由． 18.本小题分 如图是一种常用于危险区域提示的告示牌，其主体由两片长度相等的支撑板组成，通过改变两片支撑板的夹角的度数可以调整告示牌的高度，图是告示牌打开后的侧面示意图，经测量支撑板的长度，支撑板与地面的夹角，求点处到地面的距离结果精确到，参考数据：，， 19.本小题分 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图： 请在图中作出的边上的高； 请在图中线段上确定一点，使得； 请在图中作出的切线． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴的另一交点为点，与轴垂直的直线交该抛物线于点和点，设点的纵坐标为． 求线段的长． 当函数值随增大而增大时，直接写出自变量的取值范围． 当线段的长小于时，直接写出的取值范围． 21.本小题分 在矩形中，，，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点、点、点的对应点分别为点、点、点． 如图，当点落在边上时，线段的长度为_____． 如图，连结，当点落在线段上时，与相交于点，连结， 求证：≌． ... ...
