2023-2024学年湖南省衡阳八中教育集团八年级（上）期中数学试卷(含解析）

2023-2024学年湖南省衡阳八中教育集团八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D．（）2 2．（3分）下列算式中，正确的是（　　） A．＝±5 B．＝±3 C．＝2 D．﹣（﹣1）2024＝1 3．（3分）如图所示，下列选项中，被污渍覆盖住的无理数可能是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列各式中，计算结果为m8的是（　　） A．m2 m4 B．m4+m4 C．m16÷m2 D．（m2）4 5．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc 7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5） 6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的条件是（　　） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠BDA＝∠CDA D．∠B＝∠C 7．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．同角的余角相等 C．相等的角是对顶角 D．互补的角是邻补角 8．（3分）一个长方体的长、宽、高分别是3m﹣4，2m和m，则它的体积是（　　） A．3m3﹣4m2 B．3m2﹣4m3 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m3 9．（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华，我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游 10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．下列判断正确的有（　　） ①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC；④S△AEC＝S△AEB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）若一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m﹣6，则m的值是 　 　． 12．（3分）已知xm＝6，xn＝2，则xm﹣n＝　 　． 13．（3分）已知x﹣y＝2，xy＝﹣3，则x2y﹣xy2的值是 　 　． 14．（3分）如果（2x+m）（x﹣3）展开后的结果不含x的一次项，则m的值是 　 　． 15．（3分）若x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝　 　． 16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝　 　°． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）因式分解： （1）2x3﹣8xy2； （2）3a2﹣12a+12． 19．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），其中x＝﹣，y＝4． 20．（8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，3 3b 32b＝81，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+2c的平方根． 21．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，AE∥BF，∠AEC＝∠BFD． （1）求证：△ACE≌△BDF； （2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长． 22．（9分）我们规定一种运算：＝ad﹣cb，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6，按照这种运算规定， （1）用简便方法计算：； （2）当x等于多少时，． 23．（9分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+ ... ...