2023-2024学年上海市市二中学高二年级下学期 3月月考数学试卷 2024.3 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 1.经过两点的直线倾斜角为_____. 【答案】 【解析】由题意知斜率为，则倾斜角为 2.过点且与直线平行的直线方程为_____. 【答案】 【解析】设直线方程为，将点代入解得， 则直线方程为 3.长轴长为4，焦距为2的椭圆的标准方程是_____. 【答案】 【解析】由题意知， 椭圆的标准方程是 4.已知椭圆。四点恰有三点在椭圆上，则椭圆的方程为_____. 【答案】 【解析】根据对称性，则两点必在椭圆上 又的横坐标为1，则椭圆必不过 则三点在椭圆上 把代入椭圆方程，可得 则椭圆的方程为 5.若集合，则_____. 【答案】2 【解析】由题意知点在直线上，则 6.已知圆与圆有3条公切线，则的最大值为_____. 【答案】 【解析】因为有3条公切线，则两圆外切，则 即 根据基本不等式可得 即，当且仅当时，等号成立 则的最大值为 7.已知：曲线上的点的坐标都是方程的解，：曲线是方程的曲线，则成立是成立的 条件 【答案】必要不充分 【解析】若曲线是方程的曲线， 则曲线上的点的坐标都是方程的解，即充分性成立， 若曲线上的点的坐标都是方程的解， 则曲线不一定是方程的曲线，即充分性不成立， 比如：曲线上的点的坐标都满足方程， 而方程对应的曲线为直线， 则成立是成立的必要不充分条件 8.已知椭圆，，分别是椭圆的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，则直线与所成角大小为_____. 【答案】 【解析】椭圆，，分别是椭圆的上、下顶点， 是左顶点，为左焦点，直线与相交于点， ，，，， 则直线与所成角大小的余弦值为 则直线与所成角为 9.如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上的中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，，则光线经过的路径总长_____. 【答案】 【解析】分别作点关于直线、的对称点、， 根据光学知识得点、、、四点共线， 且 ，，， ． 10.若满足，则所有可能的值组成的集合是_____. 【答案】 【解析】 设， 则 11.已知，，为直角三角形中的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为_____. 【答案】9 【解析】，，为直角三角形中的三边长，为斜边长， 可得， 点在直线上， 又表示原点到的距离的平方， 原点到直线的距离即为所求最小值， 可得最小值为． 则的最小值为9 12.曲线是平面内与三个定点，和的距离的和等于的点的轨迹．给出下列四个结论： ①曲线关于轴、轴均对称； ②曲线上存在一点，使得； ③若点在曲线上，则△的面积最大值是1； 其中所有真命题的序号是_____. 【答案】③ 【解析】设曲线上任意一点坐标为由题意可知：的方程为． ①错误．在此方程中，用，分别取代，，可知只关于轴对称，不关于轴对称； ②错误．若则； ③正确．，所有的点都应该在椭圆内（含边界）． 曲线与有唯一公共点，此时三角形面积最大，值为1； 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.已知直线，，则“”是“” A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为直线，， 当“”时，直线，，满足， “”． 如果，所以，解答或， 所以直线，，则“”是“”充分不必要条件． 故选：． 14.已知椭圆的左右焦点为，，上下顶点为，，若四边形为正方形，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据椭圆的性质可得，， 因为四边形为正方形， 所以，即， 所以． 故选：． 15.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】由题意可得：曲线表示圆的右半圆，即如图所示 当直线与圆相切时，则 ... ...
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