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课件网) 比较线段的长短 复习旧知，导入新课 1 、 线段、 射线 、 直线的本质区别是： 线段中有 两 个端点， 射 线有 一 个端点， 直线 没有端点。 2 、 两条线段、 两条射线 、 两条直线中， 能比较长短的是 线段 。 为抄近路践踏草坪是 一种不文明的现 象， 你能用数学知识解释这 一现象吗？ ① ② A B 基本事实：两点之间的所有连线中， 线段最短. 简述为：两点之间线段最短 . ! 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 . 左图中道路②的长度就 是A， B两点的距离. 小试牛刀： 1 、 从甲村到乙村有3条路, 其中 一 条要经过丙村, 小明在纸上画 出了示意图, 并注明了距离（单位： 千米） . 小亮认为他标注的 路程有错误,说说你的看法。 有错误！ 甲→ 丙→ 乙： 10+8=18<20 比较线段的长度 ● D C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方法1:度量法(用刻度尺测量) ● A ● B 4.5CM 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∴ AB＞CD 3.3CM ① C D ② C. . D ③ C D 记作AB＞CD 记作AB=CD 记作AB＜CD 方法2:叠合法(用平移法比较) A A A B B B 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上. 点M叫做线段AB的中点. 数学语言： ∵ 点M是线段AB的中点 1 ∴ AM = BM = AB 2 或者AB＝2AM＝2BM A M B 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM, 线段的中点 做一做： 在直线l上顺次取出A、B、C三点， 使AB＝4cm， BC＝3cm， 如 果O是线段AC的中点， 求线段OB的长度？ ——— 解： ∵ AB=4cm BC=3cm ∴ AC=AB+BC=7cm ∵ 点O是线段AC的中点 1 ∴ OC= AC = 3.5cm 2 ∴ OB= OC－BC = 3.5－3 = 0.5(cm). 答： 线段OB的长为0.5cm. 1 、 判断： 若AM=BM， 则M为线段AB的中点. 这句话错误！ 如右下图 ，AM=BM， 但点M不是线段AB的中点 线段中点的条件： 1 、 中点在线段上. 2 、 把线段分成两条相等线段. M A B 2、挑战自我，拓展升华： （1 ） 已知线段AB=10CM， C为AB中点 ，D为AC中点， 则CD= 2.5厘米 解 ∵ 点C是线段AB的中点， ∴ AC=BC= AB= 5厘米 ∵ 点D是线段AC的中点 ∴ CD = AC = 2.5厘米 . . . A D C . B （1 ） 已知线段AB=10CM， C为AB中点 ，D为AC中点， 则CD= 2.5厘米 （2 ） 添加E是BC 中点， 如图 ，AC=6CM,BC=4CM,D 、 E分别是线段AC 、BC的中点， 则DE= 5厘米 A D C E 解： ∵ AC=6cm BC=4cm ∴ AB=AC+BC=10cm ∵ 点D是线段AC的中点， ∴ CD = 1 AC= 3厘米 ∵ 点E是线段BC的中点， ∴ CE = BC = 2厘米 ∴ DE = CD+ CE = 3 + 2 = 5厘米 . . . . . 2 B (3)如图 ，AC=aCM,BC= b CM,D 、 E分别是线段AC 、BC的中 点， 则DE= cm 解： ∵ AC=a cm BC=b cm ∴ AB=AC+BC=(a + b)cm ∵ 点D是线段AC的中点， ∴ CD = 1 AC= 厘米 ∵ 点E是线段BC的中点， ∴ CE = BC = 厘米 ∴ DE = CD+ CE = + = 厘米 . . . . . 2 A D C B E B ∴ DE = CD+ CE 1 1 = -2AC+2BC - (AC + BC) = 厘米 解 ∵ 点D是线段AC的中点， ∴ CD = 1 AC 2 ∵ 点E是线段BC的中点， ∴ CE = 1 BC 2 （4 ） 若AB = m 厘米，D 、 E分别是线段AC 、BC的中点， 求DE 的长度. . . . . . A D C E 类比 比较线段长 度量法 短的方法 叠合法 两点之间线段最短 性质 线段 尺规作图 回顾小结，反思提高： 中点 数形结合 同学们， 再见！ ... ...
