专题四 二次函数与几何的综合限时集训 A 组(68分) 一、选择题(每题4分，共12分) 1.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3,1),(3,3),(1,3),若抛物线 的图象与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是 ( ) 2.[2021·资阳]已知A,B两点的坐标分别为(3,—4),(0,—2),线段 AB 上有一动点M(m，n)，过点M作x轴的平行线交抛物线 于 P(x ,y ),Q(x ,y )两点.若 则a 的取值范围为( ) 3.如图，抛物线 与 x 轴交于A,B两点，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段 PA 的中点，连接OQ，则线段 OQ的最大值是 ( ) A.3 C. D.4 二、填空题(共4分) 4.[2021·长春]如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线. 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点 B，点 C，D 在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于 E，F 两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 . 三、解答题(共52分) 5.(7 分)[2023·成都]如图,在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 经过点P(4,-3),与y轴交于点A(0,1),直线 y=kx(k≠0)与抛物线交于 B,C两点. (1)求抛物线的函数表达式. (2)若△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形,求点 B的坐标. (3)过点 M(0,m)作y轴的垂线,交直线 AB于点D，交直线 AC 于点 E.试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE 始终成立 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 6.(8 分)[2022·百色]已知抛物线 经 过A(-1,0),B(0,3),C(3,0)三点,O 为坐标原点，抛物线交正方形OBDC 的边 BD 于点E，点 M为射线BD上一动点，连接OM，交 BC于点F,连接DF. (1)求抛物线的表达式. (2)求证:∠BOF=∠BDF. (3)是否存在点 M,使△MDF 为等腰三角形 若不存在，请说明理由；若存在，求 ME的长. 7.(7 分)[2023·泸州]如图,在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 与坐标轴分别相交于点A，B，C(0，6)三点，其对称轴为 x=2. (1)求该抛物线的表达式. (2)点 F 是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴，直线 BC交于点D,E. ①当CD=CE时,求CD的长; ②若△CAD,△CDE,△CEF的面积分别为S ,S ,S ,且满足 ,求点 F 的坐标. 8.(7 分)[2023·广元]如图 1,在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式. (2)已知E 为抛物线上一点，F 为抛物线对称轴l上一点，以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形,且∠BFE=90°,求出点F的坐标. (3)如图 2，P 为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点M，连接 BP并延长交y轴于点 N，在点P运动过程中， 是否为定值 若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 9.(7 分)[2023·内江]如图,在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 B(4,0),C(-2,0)两点,与y轴交于点A(0,-2). (1)求该抛物线的函数表达式. 中小学教育资源及组卷应用平台 (2)若点 P 是直线AB 下方抛物线上的一动点,过点 P 作x 轴的平行线交 AB 于点K,过点 P 作y 轴的平行线交 x 轴于点 D，求 的最大值及此时点 P 的坐标. (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使得△MAB是以AB为一条直角边的直角三角形；若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 10.(8 分)[2023·宜宾]如图,抛物线 y = 与 x 轴交于点A(﹣4,0),B(2,0),且经过点C(-2,6). (1)求抛物线的表达式； (2)在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线 AN，BN分别与抛物线的对称轴交于点P,Q,点 Q 关于 x 轴的对称点为 Q′,求△APQ'的面积; (3)点M是y轴上一动点,当∠AMC 最大时，求点 M的坐标. 11.(8分)[2023·达州]如图,抛物线 bx+c过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3). (1)求抛物线的表达式. (2)设点 P 是直线 BC 上方抛物线上一点，求出△PBC 的最大面积及此时点 P 的坐标. (3)若点 M 是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以 BC 为边，点B，C，M，N为 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
