2024年中考数学复习第26课时 相似形的应用及位似限时集训（含答案）

第26课时 相似形的应用及位似限时集训 A 组(94分) 一、选择题(每题4分，共24分) 1.[2023·嘉兴、舟山]如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点O 为位似中心,在第一象限内作与△ABC的位似比为2∶1的位似图形△A'B'C',则顶点 C'的坐标是( ) A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4) 2.[2023·南充]如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为 ( ) A.6. 4m B.8m C.9. 6m D.12. 5m 3.[2022·十堰]如图,某零件的外径为 10 cm,用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD 相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB:OD=3,且量得CD=3cm,那么零件的厚度 x为 ( ) A.0. 3cm B.0. 5cm C.0.7 cm D.1cm 4.[2022·重庆A卷]如图,△ABC与△DEF 位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是 ( ) A.4 B.6 C.9 D.16 5.[2021·河北]图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= ( ) A.1cm B. 2cm C. 3cm D.4cm 6.[2022·威海]由12个有公共顶点 O 的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB 位似的三角形的面积为 ( ) 二、填空题(每题4分，共24分) 7.[2022·百色]数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度.他们在某一时刻测得高为 2米的标杆影长为 1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米. 8.[2023·江西]《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图,点A,B,Q在同一水平线上,∠ABC 和∠AQP 均为直角,AP 与BC 相交于点 D.测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高 PQ= m. 9.[2022·凉山州]如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD 上点O 反射后照射到B 点.若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角),AC⊥CD于点C,BD⊥CD 于点D,且AC=3,BD=6,CD=12,则 tanα的值为 中小学教育资源及组卷应用平台 10.[2023·绥化]如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△AB'C'的相似比为1∶2,点 A是位似中心,已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°,则点 C′的坐标为 .(结果用含a，b的式子表示) 11.[2021·烟台]《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端 B 观察井水水面 D，视线 BD与井口的直径AC交于点E.如果测得AB=1米,AC=1.6米,AE=0.4米,那么CD为 米. 12.[2023·辽宁]如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2).若四边形OA'B'C'与四边形 OABC 关于原点 O 位似，且四边形 OA'B'C'的面积是四边形OABC 面积的4倍，则第一象限内点 B′的坐标为 . 三、解答题(共 46分) 13.(10 分)[2022·河池]如图,在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2). (1) 画 出 与 △ABC 关 于 y 轴 对 称 的△A B C ; (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A B C ,使它与△ABC的相似比为2∶1,并写出点 B 的坐标. 14.(12 分)[2022·江西]如图,四边形ABCD 为菱形,点 E 在 AC 的延长线上,∠ACD=∠ABE. (1)求证:△ABC∽△AEB; (2)当AB=6,AC=4时,求AE 的长. 15.(12 分)数学老师组织学生对五角星进行了深入的研究，延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星，如图,正五边形 ABCDE 的边BA,DE 的延长线相交于点F，∠EAF 的平分线交EF于点M. (1)求证: (2)若A ... ...