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课件网) 2024山东中考数学一轮复习 第一章 数与式 第三节 代数式及整式（含因式分解） 理考点·练基础 聚焦山东·精练考向 &1& 列代数式 1.代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字 母连接起来的式子叫做代数式. 2.列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来. 1.一个两位数，十位数字为 ，个位数字为 ，这个两位数可以表示为_ _____. &2& 代数式求值 直接代 入法 将已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值 整体代 入法 （1）观察已知条件和所求代数式的关系； （2）将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，一般会用到提公 因式法、平方差公式、完全平方公式； （3）把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 拓展:常见的变形公式 ； ； . 2.当 ， 时， 的结果为___. 3.已知 ，则 ___. 5 3 4.若 ， ，求 的值. 解： ， ， ， . &3& 整式的相关概念（5年5考） 1.单项式 定义 由数或字母的①_____组成的代数式，如 ， .单独的一个数或字 母也是单项式 系数 单项式中的②_____因数.如 的系数为③____， 的系数为 ④___ 次数 所有字母的指数⑤____.如 的次数为⑥___， 的次数为⑦___ 乘积 数字 2 和 1 3 2.多项式 定义 几个单项式的⑧____ 项 多项式中每一个单项式（连同前面的符号）叫做这个多项式的项，不含 字母的项叫做⑨_____ 次数 多项式里⑩_____的项的次数叫做这个多项式的次数.如 的 最高次项为 ，是二次二项式 和 常数项 次数最高 3.整式：单项式和多项式统称为整式. 4.同类项：所含 _____相同，并且相同字母的 _____也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 字母 指数 5.下列说法正确的是( ) A A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 的常数项为4 D. 是三次三项式 &4& 整式的运算（5年87考） 1.加减运算 实质 合并同类项 合并同类项 系数相加，所得的和作为系数,字母及字母的指数不变 去括号法则 ___ ___ ， ___ __ （简记为“-”变“ ”不变） 归纳 先去括号，再合并同类项 - - 2.幂的运算 同底数幂相 乘 底数⑤_____，指数⑥_____.即 _____（ ， 为正 整数） 同底数幂相 除 底数⑧_____，指数⑨_____.即 _____（ ， ， 为正整数） 幂的乘方 底数 _____，指数 _____.即 _____（ ， 为正整 数） 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即 _ _____（ 为正整数） 不变 相加 不变 相减 不变 相乘 3.乘法运算 单项式与单 项式相乘 将系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.如 _ _____ 单项式与多 项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如 _ _____ 多项式与多 项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加.如 _ _____ 乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： 4.除法运算 单项式除 以单项式 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如 _ ____ 多项式除 以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.如 _ _____ 6.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . &5& 因式分解（5年37考） 1.概念：把一个多项式化为几个整式积的形式. 2.基本方法 3.一般步骤 三检查：检查每个多项式是否都分解彻底 提分要点： 1.因式分解与整式的乘法是互逆运算，可以用整式的乘法运算验证因式分解的正误. 2.因式分解最终的结果一定是乘积的形式. 3.必须分解到每一个多项式都不能分解为止. 7.分解因式： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . ... ...
