鹰潭市2024届高三第一次模拟考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．时间120分钟．满分150分． 第Ⅰ卷选择题 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上． 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，若，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（Florence Nightingale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（ ） A. 2015年至2022年，知识付费用户数量先增加后减少 B. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2022年最多 C. 2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 D. 2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍 4. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为，则单位职工体重的方差为（ ） A. 166 B. 167 C. 168 D. 169 6. 已知，，=（ ） A B. C. 3 D. 7. 已知椭圆：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（ ） A. 22 B. 23 C. 30 D. 31 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. 点坐标为 D. 点的坐标为 10. 中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A B. 若，则只有一解 C. 若为锐角三角形，则取值范围是 D. 若为边上的中点，则的最大值为 11. 直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A. 点的轨迹的长度为. B. 直线与平面所成的角为定值． C. 点到平面的距离的最小值为. D. 的最小值为-2． 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为_____． 13. 已知抛物线的焦点为，是上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为_____． 14. 已知函数，定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，求=_____． 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列． （1）求的通项公式; （2）令，为数列的前项积，证明：． 16. 如图1，已知正三角形边长为6，其中，，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面，为中点，如图2． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 2024年春晚为观众带来了一场精彩纷呈的视觉盛宴，同时，也是传统文化与现代科技完美融合的展现.魔术师刘谦为大家呈现了一个精妙绝伦的魔术《守岁共此时》，小明深受启发，在家尝试对这个魔术进行改良，小明准备了甲、乙两个一模一样的袋子，甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4．乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3 ... ...
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