【能力提升】 中心对称 题型过关训练 原卷+解答卷

中小学教育资源及组卷应用平台 【能力提升】 中心对称 题型过关训练 知识点01 中心对称（两个图形） 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 作图步骤： 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 知识点02 点坐标对称 1.关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2.关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3.关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 题型01 成中心对称 1．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．利用中心对称的性质一一判断即可． 【详解】解：与关于点成中心对称， 点与点是对称点，，， ，，正确， 故选：D． 2．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有 ． 【答案】B，D 【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的定义逐个判断即可得到答案；解题的关键是熟练掌握中心对称的定义：将一个图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形． 【详解】解：由题意可得， A选项左边的图形与右边的图形不成中心对称，不符合题意， B选项左边的图形与右边的图形可看成中心对称，符合题意， C选项左边的图形与右边的图形不成中心对称，不符合题意， D选项左边的图形与右边的图形可看成中心对称，符合题意． 故答案为：B，D． 3．（22-23九年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，D是边的中点，连接并延长到点E，使，连接． (1)哪两个图形成中心对称？ (2)已知，求AD的取值范围． 【答案】(1)与成中心对称； (2)． 【分析】（1）根据全等三角形的判定及中心对称图形的定义即可得出结果； （2）利用全等三角形的性质得出，再由三角形三边关系求解即可． 【详解】（1）解：∵D是边的中点， ∴， ∵，∠ADC=∠BDE， ∴， ∴与成中心对称； （2）由（1）得， ∴， ∴，即 ∴． 【点睛】题目主要考查中心对称图形的定义及全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 题型02 画已知图形关于某点对称的图形 1．（2023·河北衡水·二模）三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图 ... ...