有理数的混合运算 (30分钟 50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2015·承德模拟)计算8-23÷(-4)×(-7+5)的结果为 ( ) A.0 B.-4 C.4 D.12 【解析】选C.原式=8-8÷(-4)×(-2)=8-4=4. 2.下列运算结果是正数的是 ( ) A.(-7)2×(-1)3 B.-|-5-10|+2 C.(-)2+(-2)3×(-1) D.[(-1)2+(-2)3]×(-3)2 【解析】选C.(-7)2×(-1)3=49×(-1)=-49; -|-5-10|+2=-15+2=-13; +(-2)3×(-1)=+8=8; [(-1)2+(-2)3]×(-3)2=(1-8)×9=-63. 3.(2015·泰安中考)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729, 37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34+…+32013的末位数字是( ) A.0 B.1 C.3 D.7 【解析】选C.本题为规律探索题,先观察31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729, 37=2187…的末位数字规律是1,3, 9,7,四个数字为一个循环,再观察1+3+9+7+1+3+9+7+1+3+9+7+1+3+9+7…的末位数字规律为1,4,3,0四个数字为一个循环,2013÷4=503……1,故3+32+33+34+…+32013的末位数字是3. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2015·湘西中考)下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为3时,则输出的数值为 . 【解析】(32-2)÷7=(9-2)÷7=7÷7=1. 答案:1 【易错提醒】运算程序中x2-2先运算,必须加括号,否则运算顺序不同导致错误结果. 5.如图,骰子是一个质量均匀的小正方体,它 的六个面上分别刻有1～6个点.小明仔细观察骰子,发现任意相对两面的点数和都相等.这枚骰子向上的一面的点数是5,它的对面的点数是 . 【解析】因为骰子是小正方体,且任意相对两面的点数和都相等,所以(1+2+3+4+5+6)÷3-5=2. 答案:2 6.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也模仿刘谦 发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a2+b-1,例如:把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将有理数对(-2,-3)放入其中,得到的有理数是 . 【解析】由题意知,得到的有理数是:(-2)2+(-3)-1=4-3-1=0. 答案:0 三、解答题(共26分) 7.(9分)计算:(1)(-3)2÷×. (2)-32-|(-5)3|×-18÷|-(-3)2|. (3)(-2)2÷-|-3|×(-1)2013. 【解析】(1)原式=9÷× =9××=4. (2)原式=-9-125×-18÷9=-9-20-2=-31. (3)原式=4÷(-2×2)-3×(-1) =4÷(-4)+3=-1+3=2. 8.(8分)已知a,b互为 相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2015+(-cd)2015的值. 【解析】由题意,得a+b=0,cd=1, 所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2015+(-cd)2015=x2-x-1. 因为|x|=2,所以x=2或-2, 当x=2时,原式=x2-x-1=4-2-1=1; 当x=-2时,原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5. 【培优训练】 9.(9分)(2013·天水中考)观察下列运算过程: S=1+3+32+33+……+32012+32013①, ①×3得3S=3+32+33+……+32013+32014②, ②-①得2S=32014-1,S=. 通过上面计算方法计算: 1+5+52+53+……+52012+52013. 【解析】A=1+5+52+53+……+52012+52013①, ①×5得:5A=5+52+53+……+52013+52014②, ②-①得:4A=52014-1,A=.
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