宜宾市普通高中2021级第二次诊断性测试 文科数学 （考试时间：120分钟 全卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题. 【详解】根据全称量词命题的否定有：命题“”的否定是：. 故选：C 3. 盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸出红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得. 【详解】记1个白球为，2个红球分别为、， 现从中不放回地依次随机摸出2个球，则可能结果有、、、、、共个， 其中两次都摸出红球的有、， 所以所求概率. 故选：A 4. 已知向量，向量满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出，根据题意利用向量的坐标运算列式运算求解. 【详解】设，则， 由，得， 又，得，即， 联立，解得. . 故选：C. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的性质结合中间量法求解即可. 【详解】， 又，且， 所以，即， 所以. 故选：A. 6. 根据调查统计，某市未来新能源汽车保有量基本满足模型，其中（单位：万辆）为第年底新能源汽车的保有量，为年增长率，为饱和度，为初始值.若该市2023年底的新能源汽车保有量是20万辆，以此为初始值，以后每年的增长率为，饱和度为1300万辆，那么2033年底该市新能源汽车的保有量约为（ ）（结果四舍五入保留整数，参考数据：） A. 65万辆 B. 64万辆 C. 63万辆 D. 62万辆 【答案】B 【解析】 【分析】把已知数据代入模型，求出对应的值即可． 【详解】根据题中所给模型，代入有关数据，注意以2023年的为初始值， 则2033年底该省新能源汽车保有量为， 因为，所以， 所以， 所以2033年底该市新能源汽车的保有量约为64万辆. 故选：B. 7. 已知点是直线上一动点，过点作圆的一条切线，切点为，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，则当取得最小值时，线段长度的最小，利用点到直线的距离公式求出的最小值即可得解. 【详解】圆的圆心，半径， 由题意可得， 则， 则当取得最小值时，线段长度的最小， ， 所以. 故选：D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化为，利用二倍角公式即可即可求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：D 9. 已知三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，将三视图还原成直观图，根据几何体中的线面关系，分别求出各棱长即可求解. 【详解】根据几何体的三视图，将几何体还原成直观图如图： 根据已知条件有，，平面；过作的垂线垂足为， ，，在中，有，， ，所以；在中，， ，，所以；因为平面， 平面，所以，同理；在中，， ，，所以；在中，， ，，所以； 综上所述，三棱锥中最长棱的长度为. 故选 ... ...
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