上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2023-2024学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（下）月考数学试卷（3月份） 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1．已知，B＝{x|x≥1}，则A∩B＝　 　． 2．函数的单调递减区间为 　 　． 3．若α为第二象限角，sinα＝cos2α，则sinα＝　 　． 4．点A从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B，若点B的坐标是，记∠AOB＝α，则sin2α＝　 　． 5．已知，则＝　 　． 6．已知α，β为锐角，cosα＝，则cosβ＝　 　． 7．已知扇形的周长为20cm，当它的面积最大时，它的圆心角的弧度数为　 　． 8．把化为Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式　 　． 9．若sin3θ﹣cos3θ≥cosθ﹣sinθ，0≤θ＜2π，则角θ的取值范围是 　 　． 10．若对满足α±β≠k 360°的任何角α，β，都有，则数值 （m，n）＝　 　． 11．设，若存在a∈R使得关于x的方程（f（x））2+af（x）+b＝0恰有六个解，则b的取值范围是 　 　． 12．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2，都有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2），且当x＜0时，f（x）＜0；若对任意，恒成立，则实数m的取值范围是 　 　． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．已知a，b为实数，则“a＞1，b＞1”是“logab＞0”的（　　）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 14．如果θ是第一象限角，则（　　） A．sin2θ＞0且tan2θ＞0 B．且tan2θ＞0 C．sin2θ＞0且 D．且 15．已知，以下命题中所有正确的命题有（　　）个． ①已知sinθ，secθ的值，则可以确定θ的其余四个三角比的值 ②已知θ的两个三角比的值，则可以确定θ的其余四个三角比的值 ③已知tanθ的值，则可以确定θ的其余五个三角比的绝对值 ④已知secθ的值和sinθ的符号，则可以确定θ所有六个三角比的值 A．4 B．3 C．2 D．1 16．设x1，x2分别是函数f（x）＝x﹣a﹣x和g（x）＝xlogax﹣1的零点（其中a＞1），则x1+9x2的取值范围是（　　） A．[6，+∞） B．（6，+∞） C．[10，+∞） D．（10，+∞） 三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17．已知α，β均为锐角，且cosα＝，tan（α﹣β）＝﹣． （1）求cos（α﹣β）的值； （2）求sinβ的值． 18．定义一个新运算，已知，则，已知，且，求与sinθ的值． 19．2023年10月17日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果．中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目．国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元） 年固定成本 每节车厢成本 每节车厢价格 每年最多生产的节数 传统型 20 m 10 200节 智能型 40 8 18 120节 已知2≤m≤8（m∈R），每销售n节智能型车厢时，需上交0.1n2百万元用于当地基础建设．假设生产的车厢当年都能销售完． （1）设y1，y2分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出y1，y2与年产量x之间的函数关系式； （2）①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值； ②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？ 20．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，，AB＝1，扇形圆心角∠BAE＝x，，如图，将△ADC，△ABC以及扇形BAE的面积分别记为p（x），q ... ...