四川省遂宁市2024第二次诊断考试(理科数学)（pdf版，含答案）

理科数学参考答案及评分细则 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.D11.D12.A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.{1,7,9}14.y=(e-1)x 15.-2 16.323 9π 17.【解析】(1)K:=550×(100×100-50×300) 150×400×400×150 ≈3.819>2.706， 3分 因此，有90%的把握认为该校学生选择课外活动类别与性别有关系. 4分 (2)依题意，的可能值为0,1,2,3,4，则 则P(E=0)=C×(号)×C×(合)=： 5分 p=1D=C×号×号×cx(合)+cx(号)×C×(合)-号： 6分 P(=2)=C×号×号×C×(合)广+C×(3)×C×(2)+C×(号)×cx(合)= 13 36 7分 P-3)-c×(号)×C×(2)广+C×号×号×C×(合)'-6： 8分 P(=4)=c×(合》×C×(合)广= 9分 所以：的分布列为 0 1 2 3 4 品或填号 品或填号 13 36 元或填日 36 10分 所以，E()=0 元+1×号+2×8+3×%+4×元- 3 36 12分 18.【解析】1)i证明：因为在△PAC中，∠APC=90,PA=5,PC= 2 数学（理科）试题答案第1页（共6页） 所以AC=3 2 1分 又因为∠PMA=90°，所以AP·PC=AC·PM 则PM=1,AM=√2. 2分 在△ABM中，由余弦定理可得BM=√AB2十AMP-2AB·AM·cOs∠CAB=2, 所以AM+BMP=AB. 于是BM⊥AM,BM⊥AC. 3分 又PM⊥AC,所以AC⊥平面PBM. 4分 又因为ACC平面ABC, 所以平面PBM⊥平面ABC. 5分 (2)因为二面角P-AC-B为锐二面角， 平面PBM⊥平面ABC,平面PBM∩平面ABC=BM, 过点P作PN⊥平面ABC于N点，则N点必在线段BM上. 6分 连接AN,可知∠PAN为PA与平面ABC所成的角， 7分 在R△PAN中，sin∠PAN=.PA=E,得PN= 在R△PMN中，PM=1,PN=号，得MN=专 8分 以M为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系M一xyz, 则AE.0.0.B0,2.0.P0,号号）)M0,0.0. 9分 √2x-2y=0, 设平面BAP的法向量为m=(x,y,),则 3 5y- 5=0. 令x=√2，则得m=(2,1,2). 10分 同理，平面MAP即平面CAP的一个法向量为 n=(0,3,-4). 11分 设二面角B一AP一C的平面角为0， m1m=7,即sin0=2 所以cos81=m·m=7 7 故二面角B-AP-C的正弦值为空 7 12分 数学（理科）试题答案第2页（共6页）秘密★启用前 遂宁市高2024届第二次诊断性考试 数学（理科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数=1-1 1+3i i,则z= A.13 B.5 C.2 D.√2 2.某公司收集了某商品销售收人y(万元)与相应的广告支出x(万元)共10组数据(x:,y:)(i= 1,2,3,…,10),绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合. 销售收人以万元 60 50 % 30 20 01.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5告支出x元 若将图中10个点中去掉A点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是 A.决定系数R2变小 B.残差平方和变小 C.相关系数”的值变小 D.解释变量x与预报变量y相关性变弱 3.(x2-2） 的展开式中x的系数为 A.80 B.40 C.10 D.-40 4.已知数列{a,}满足a=2a1-2十(n∈N)则aa4= A.-3 B.-司 c D.2 5.已知D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点，若DE=(3,4),B(-2,-3),则点C的坐标为 A.(1,1) B.(4,5) C.(-5,-7) D.(-8,-11) 数学（理科）试题第1页（共4页） /x+y-40, 6.已知平面区域2=x一y-2≤0，圆C:(x-a)2十(y一b)2=1,若圆心C∈2，且圆C与y轴相 x≥0， 切，则a十b的最大值为 A.10 B.4 C.2 D.0 7.某校甲、乙、丙、丁4个小组到A,B,C这3个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个 基地，则每 ... ...