单元测试(二) 一元二次方程 (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 1.将一元二次方程2x2=1-3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( ) A.-3x，1 B.3x，-1 C.3，-1 D.2，-1 2.一元二次方程x2-81=0的解是( ) A.x1=x2=9 B.x1=x2=-9 C.x1=-9，x2=9 D.x1=-1，x2=2 3.若x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是( ) A.1 B.5 C.-5 D.6 4.x2-4x与2x-3的值互为相反数，则x的值是( ) A.-1 B.3 C.-1或3 D.以上都不对 5.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0有一个根为0，则实数a的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 6.某工厂今年元月份的产值是50万元，3 月份的产值达到了72万元.若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程( ) A.72(x+1)2=50 B.50(x+1)2=72 C.50(x-1)2=72 D.72(x-1)2=50 7.已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 8.一边靠6 m长的墙，其他三边用长为13 m的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( ) A.长8 m，宽2.5 m B.长5 m，宽4 m C.长10 m，宽2 m D.长8 m，宽2.5 m或长5 m，宽4 m 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 9.请你写出一个有一根为1的一元二次方程： . 10.把方程3x2+5x=2化为一元二次方程的一般形式是 . 11.一元二次方程x2=16的解是 . 12.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 . 13.若代数式x2-8x+12的值是21，则x的值是 . 14.方程(m-4)x|m|-2+8x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= . 三、解答题(共58分) 15.(10分)用适当的方法解下列方程： (1)4(x-3)2-25=0； (2)2x2+7x-4=0. 16.(12分)关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根. 17.(12分)如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-，x1x2=.这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值.解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-6)2-2×(-3)=42. 请你根据以上解法解答下题： 设x1，x2是方程2x2-x-15=0的两根，求： (1)+的值； (2)(x1-x2)2的值. 18.(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以 每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率； (2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由. 19.(12分)小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真地探索. 思考题：如图，一架2.5米长的梯子A B斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ (1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=AC-AA1=-0.4=2， 而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12， 得方程 ， 解方程得x1= ，x2= ， ∴点B将向外移动 米； (2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题： 问题①：在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 问题②：在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这 ... ...
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