北京市丰台区2023~2024学年度第二学期综合练习（一） 高三数学 2024.03 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知公差为的等差数列满足：，且，则（ ） A. B.0 C.1 D.2 3.已知双曲线（）的离心率为，则（ ） A.2 B. C. D. 4.的展开式中，的系数为（ ） A. B. C.40 D.80 5.已知向量，满足，，且，则（ ） A. B. C.2 D.4 6.按国际标准，复印纸幅面规格分为A系列和B系列，其中A系列以A0，A1，…等来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为： ①A0规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为； ②将（）纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为规格纸张（如图）. 某班级进行社会实践活动汇报，要用A0规格纸张裁剪其他规格纸张.共需A4规格纸张40张，A2规格纸张10张，A1规格纸张5张.为满足上述要求，至少提供A0规格纸张的张数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 7.在平面直角坐标系中，直线上有且仅有一点，使，则直线被圆截得的弦长为（ ） A.1 B. C.2 D. 8.已知函数，则“”是“是偶函数，且是奇函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗.在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2.关于该半正多面体的四个结论： ①棱长为； ②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°； ③表面积为； ④外接球的体积为. 其中所有正确结论的序号是（ ） A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 10.已知数列满足则（ ） A.当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 B.当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 C.当时，存在正整数，当时， D.当时，对于任意正整数，存在，使得 第二部分（非选择题110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11._____. 12.在中，若，，，则_____. 13.已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为_____. 14.已知函数具有下列性质： ①当时，都有；②在区间上，单调递增；③是偶函数. 则_____；函数可能的一个解析式为_____. 15.目前发射人造天体，多采用多级火箭作为运载工具.其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后，连同其壳体一起抛掉，让后一级火箭开始工作，使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道.现有材料科技条件下，对于一个级火箭，在第级火箭的燃料耗尽时，火箭的速度可以近似表示为， 其中. 注：表示人造天体质量，表示第（）级火箭结构和燃料的总质量. 给出下列三个结论： ①；②当时，；③当时，若，则. 其中所有正确结论的序号是_____. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.（本小题14分）如图，在直三棱柱中，，为中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 17.（本小题14分）已知函数（）. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若在区间上单调递减，，求的值. 18.（本小题13分）某医学小组为了比较白鼠注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选20只健康白鼠做试验.将这20只白鼠随机分成两组，每组10只，其中第1组注射药物A，第2组注射药物B.试验结果如下表所示. ... ...
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