绝密★启用前 辽东十一所重点高中联合教研体2024届高考适应性考试（一） 数学 本试卷共19题.全卷满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷 草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个进项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3.已知，若是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 4.如图，为圆锥底面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 5.设实数满足，且，双曲线的渐近线分别是和，且都经过原点，则双曲线的离心率的比值（ ） A. B. C.1 D.2 6.若过点可作函数图象的两条切线，则必有（ ） A. B. C. D. 7.设则（ ） A. B. C. D. 8.在正方体中，分别为线段的中点，为四棱锥的外接球的球心，点分别是直线上的动点，记直线与所成角为，则当最小时，（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得2分，选错得0分. 9.如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆与轴正半轴交于点.已知点在圆上，点的坐标是，则下列说法中正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.，则 D.若，则 10.已知随机变量的分布列（如下表），则下列说法错误的是（ ） A.存在 B.对任意 C.对任意 D.存在 11.对平面直角坐标系中的两组点，如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”.对于一条分类直线，记所有的点到的距离的最小值为，约定：越大，分类直线的分类效果越好.某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文具的费用（单位：百元）和网购图书的费用（单位：百元）的情况如图所示，现将和为第I组点将和归为第点.在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为.给出下列四个结论： ①直线比直线的分类效果好； ②分类直线的斜率为2； ③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第II组点位于的同侧； ④如果从第I组点中去掉点，第II组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是. 其中所有正确结论的序号是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知空间中的三个点，则点到直线的距离为_____. 13.函数的值域为_____. 14.设，用表示不超过的最大整数，例如：，则_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步楫. 15.（13分） 如图，在平行六面体中，，点为中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 16.（15分） 某校举行知识竞赛，规则如下：选手每两人一组，同一组的两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，比赛进行到一方比另一方多2分为止，且多得2分的一方胜出.现甲乙两人分在同一组，两人都参与每一次抢题，每次抢到的概率都为.若甲 乙正确回答每道题的概率分别为和，每道题回答是否正确相互独立. （1）求第1题答完甲得1分的概率； （2）求第2题答完比赛结束的概率； （3）假设准备的问题数足够多，求甲最终胜出的概率. 17.（15分） 已知函数. （1）求 ... ...
