【精品解析】2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质同步分层训练培优题

2023-2024学年人教版初中数学八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023八下·秦都期末）在中，若的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴. 故答案为：D. 【分析】根据平行线的性质和已知条件判断，即可求出度数，从而求出度数. 2．（2023八下·信阳期中）如图，在中，，，点D在边上，以，为边作平行四边形，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 【解析】【解答】解：在中，，， ， 四边形是平行四边形， . 故答案为：D. 【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠C=70°，根据平行四边形的对角相等可得∠E=∠C，据此解答. 3．（2023九上·开福开学考）如图，四边形为平行四边形，A，C两点的坐标分别是，，则平行四边形的周长等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】勾股定理；平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵ A，C两点的坐标分别是，， ∴，OA=3， ∵四边形为平行四边形， ∴，BC=OA=3， ∴平行四边形的周长为：， 故答案为：D. 【分析】根据点A和点C的坐标求出，OA=3，再根据平行四边形的性质求出，BC=OA=3，最后利用平行四边形的周长计算求解即可。 4．（2023九上·宝安开学考）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四边形ABCD＝AC CD；④S四边形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，OB=OD，AO=CO， ∴∠DAE=∠AEB，∠BAD=∠BCD=120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠BAE=∠AEB=60°，AB=BE=AE， ∵AD=2AB=BC， ∴EC=AE=BE， ∴∠CAE=∠ACE=30°， ∴∠DAC=30°，此结论符合题意； ②∵∠BAD=120°，∠DAC=30°， ∴∠BAC=90°， ∴BO＞AB， ∴OD＞AB，此结论不符合题意； ③∵S四边形ABCD=AB·AC=AC·CD， ∴此结论符合题意； ④∵∠BAC=90°，BC=2AB， ∴E是BC的中点， ∴S△BEO：S△BCD=1：4， ∴S四边形OECD：S△BCD=3：4， ∴S四边形OECD：S平行四边形ABCD=3：8， ∵S△AOD：S平行四边形ABCD=1：4， ∴S四边形OECD=S△AOD，此结论符合题意； ⑤∵AO=OC，BE=EC， ∴AB=2OE， ∵AD=2AB， ∴OE=AD，此结论符合题意. 故答案为：D. 【分析】①由已知条件易证△ABE是等边三角形并结合AD=BC=2AB可求解； ②由角的构成易证∠BAC=90°，由三角形中的边角关系可判断求解； ③由平行四边形的面积公式计算可判断求解； ④根据三角形中线的性质并结合三角形的面积和四边形的面积可求解； ⑤由三角形的中位线定理易得AB=2OE求解. 5．（2023八下·顺德期末）如图，在中，，，，则与间的距离为（　　） A．5 B．10 C． D．26 【答案】B 【知识点】勾股定理；平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，AC=26， ∴AO=AC=13，BD=2OD， 在Rt△AOD中 ， ∴BD=2×5=10， ∴AD与BC之间的距离为10. 故答案为：B. 【分析】利用平行四边形的性质可求出AO的长，同时可证得BD=2OD，利用勾股定理求出DO的长，可得到BD的长，即可求出AD与BC之间的距离. 6．（2023·上海）已知在梯形中，连接，且，设．下列两个说法： ①；② 则下列说法正确的是（　　） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误 【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质； ... ...