【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练基础题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练基础题 一、选择题 1．已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为 （　　） A． B． C． D． 2．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （　　） A． B． C． D． 3．下面有两个对代数式进行变形的过程： ①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c2-b2-a2-2ab=c2-(b2+a2+2ab)=c2-(a+b)2； ②(2a2+2)(a2-1)=2(a2+1)(a2-1)=2(a4-1)． 其中，完成“分解因式”要求的（　　） A．只有① B．只有② C．有①和② D．一个也没有 4．（2020八上·郑州期末）下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 5．(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果（　　） A．9a2+y2 B．-9a2+y2 C．9a2-y2 D．-9a2-y2 6．把x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为（　　） A．2 B．3 C．-2 D．-3 7．（2023八下·南山期末）下列从左到右的变形为因式分解的是（　　） A．xy2（x-1）＝x2y2-xy2 B．（a+3）（a-3）＝a2-9 C．2023a2-2023＝2023（a+1）（a-1） D．x2+x-5＝（x-2）（x+3）+1 8．（2023九上·南山开学考）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．8a2b＝2a 4ab B．4my－2y＝2y（2m－1） C．（m＋2n）（m－2n）＝m2－4n2 D．a2－b2＋1＝（a＋b）（a－b）＋1 二、填空题 9．（2019七下·句容期中）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝　 　 10．（2016七下·澧县期末）下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3c abc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有　 　（填序号） 11．下列从左到右的变形： ①(x+1)(x-1)=x2-1．②3a2-6a=3a(a-2)． ③9a2-12a+4=(3a-2)2．④3abc3=3c·abc2． 其中属于因式分解的有　 　(填序号) 12．分解因式： （1） ∵(x- 1)(x+2)=x2+x-2， ∴x2+x-2=　 　 （2）∵(m+5n)(　 　)=m2-25n2， ∴m2-25n2= 　 　 13．（2023八上·文登期中）分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是　 　． 三、解答题 14．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由. ①a（x+y）=ax+ay； ②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）； ③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）； ④x2+2+ = ⑤2a3＝2a·a·a. 15．（2017七下·湖州月考）仔细阅读下面例题．解答问题： 例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值． 解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21. 方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7). 仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值． 16．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得，解得，∴ 解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取， 2×，故 ． （2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值． 四、综合题 17． （1） ，这种从左到右的变形是　 　； （2） ，这种从左到右的变形是　 　. （3）依据因式分解的意义，因为 ，所以 因式分解的结果是　 　. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解： (x+ ... ...