【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练培优题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练培优题 一、选择题 1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023八上·文登期中）在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．2a2-3a+1＝a（2a-3）+1 B． C．（a+1）（a-1）＝a2-1 D．-4-x2y2+4xy＝-（2-xy）2 3．（2023·舒城模拟）下列从左到右是因式分解且正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022八下·宝安期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a（m＋n）＝am＋an C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x 5．（2022七下·港北期中）如果多项式可因式分解为，则a、b的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．（初中数学浙教版七下精彩练习第四章因式分解章末复习课跟踪训练）已知多项式 因式分解的结果为 . ，则abc为（　　） A．12 B．9 C．-9 D．-12 7．（2021七上·黄浦期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1） 8．（2021七下·永年期末）对于等式12xy2＝3xy 4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②不正确 C．①不正确，②正确 D．①、②均不正确 二、填空题 9．（2023八上·莱芜期中）甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为.则　 　，　 　. 10．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：4.1 因式分解）把一个多项式化成几个整式的　 　的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个　 　;右边是几个　 　的形式. 11．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为　 　 12．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m﹣n的值为　 　 13．（2020八上·张掖期末）如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是　 　． 三、解答题 14．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab， 即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单． 如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）； （2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）． 请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18． 15．下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由． （1）a（x+y）=ax+ay （2）x2+2xy+y﹣1=x（x+2y）+（y+1）（y﹣1） （3）ax2﹣9a=a（x+3）（x﹣3） （4）x2+2+= （5）2a3=2a a a． 16．细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 四、综合题 17．（2019七上·宽城期中）仔细阅读下面例题，解答问题. （例题）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值. 解：设另一个因式为 ， 则 ，即 . 解得 ∴另一个因式为 ， 的值为 . （问题）仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求另一个因式及 的值. （2）已知关于 的多项式 有一个因式是 ，求 的值. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】因式分解的 ... ...