【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.5 垂线同步分层训练培优题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.5 垂线同步分层训练培优题 一、选择题 1．在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n ，则直线l与n的位置关系是（　　） A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定 【答案】C 【知识点】垂线；平行线的判定 【解析】【解答】∵l⊥m，n⊥m， ∴l∥n. 故答案为：C. 【分析】 根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可解答． 2．若P，Q是直线AB 外不重合的两点，则下列说法中，错误的是 （　　） A．直线 PQ可能与直线 AB 垂直 B．直线 PQ可能与直线 AB 平行 C．过点 P 的直线一定能与直线AB 相交 D．过点Q只能画出一条直线与直线AB 平行 【答案】C 【知识点】垂线；平行公理及推论；平面中直线位置关系 【解析】【解答】解：A、当直线PQ与直线AB相交，且夹角为90°时，直线PQ与直线AB垂直；A不符合题意； B、当直线PQ与直线AB永不相交，则直线PQ与直线AB平行，B不符合题意； C、过点P的直线可能与直线AB相交，也可能平行，C符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线行；故过点Q有且只有一条直线与AB平行；D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据两条直线的位置关系有两种：平行和相交；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；逐项分析即可得出答案. 3．（2023七下·宝安期中）如图，，平分，平分，，，则下列结论： ； ； ； ． 其中正确结论有个．（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD， ∴，， ∵∠BOC+∠BOD=180°， ∴， ∴OE⊥OF，故①正确； ∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠BOD=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°， ∵OE平分∠BOC， ∴，故②正确； ∵OP⊥CD， ∴∠COP=90°， ∴∠EOF=∠POD=90°， ∴∠POE=90°-∠POF，∠DOF=90°-∠POF， ∴∠POE=∠DOF， ∵∠BOF=∠DOF， ∴∠POE=∠BOF，故③正确； ∵AB∥CD，OP⊥CD， ∴OP⊥AB，∠BOD=∠ABO=40°， ∴∠BPO=90°， ∴∠POB=90°-∠PBO=50°， ∵OF平分∠BOD， ∴， ∴2∠DOF=40°， ∴∠POB≠2∠DOF，故④错误． 故答案为：C. 【分析】根据角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即可求解. 4．（2023八上·涪城开学考）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE=65°；④∠GOE=∠DOF，其中正确的有 (　　) A．1个　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　 D．4个 【答案】D 【知识点】垂线；平行线的性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵AB//CD，OG//CD， ∴OG⊥AB， ∴结论①正确； ∵AB//CD， ∴∠BOD=∠CDO=50°， ∴∠AOD=180°-∠BOD=130°， ∵OE平分∠AOD， ∴， ∴结论③正确； ∵OG⊥CD， ∴∠GOA=∠DGO=90°， ∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°， ∴∠EOG+∠GOD=25°+40°=65°， ∵OE⊥OF，∠FOE=90°， ∴∠DOF=25°， ∴∠BOF=∠DOF， ∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF， ∴结论②④正确； 综上所述：正确的有4个， 故答案为：D. 【分析】根据平行线的性质，垂线的定义以及角平分线的定义对每个结论逐一判断求解即可。 5．（2019七下·嘉兴期中）如图，AB∥CD，∠C＝70°，BE⊥BC，则∠ABE等于（　　） A．20° B．30° C．35° D．60° 【答案】A 【知识点】垂线；平行线的性质 【解析】【解答】解：∵AB∥CD ∴∠C+∠ABC=180° ∴∠ABC=180°-70°=110 ... ...