6.2常用三角公式 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2019）高中数学必修第二册

6.2常用三角公式同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知则 的值是（ ） A． B． C． D． 2．已知都是第二象限角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（ ） A． B． C． D．2 4．已知角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，( ) A．1 B． C． D． 6．（ ） A． B． C． D． 7．若，，且满足关系式，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．方程所有正根的和为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．不等式无解 D．的最大值为 10．如图，角，的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为的中点，则下列说法中正确的是（ ） A．N点的坐标为 B． C． D．若的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则 11．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．在区间上单调递增 C．将图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到的图象 D．函数的最大值为 三、填空题 13．已知，则 ． 14．已知，则的值为 . 15．若对满足的任何都有，则数组 ． 16．若函数对定义域内任意实数均满足，其中，则称是“等值函数”.若函数是“2等值函数”，则实数 ，函数在区间上的零点个数为 . 四、解答题 17．已知的三个内角满足：. (1)求的值； (2)求角的大小. 18．在平面直角坐标系中，任意角，的终边交单位圆（圆心在坐标原点于，两点． (1)若为锐角，且，求的值 (2)若角为锐角，且终边绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值； (3)若两点的纵坐标分别为正数，且，求的最大值． 19．如图，在平面直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于，两点，如果点的纵坐标为，点的横坐标为. (1)求的值. (2)将绕原点顺时针旋转到，求点的坐标. 20．如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于、两点，且，已知点的坐标为． (1)求的值； (2)求的值． 21．在平面直角坐标系中，角与的顶点均与直角坐标系的原点重合，始边均与x轴的非负半轴重合.已知角的终边与单位圆交于点，若将绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边重合. (1)求的值； (2)求的值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．B 【分析】利用两角差的正切公式求解. 【详解】因为 所以， ， 故选：B 2．C 【分析】根据两者之间的推出关系可得正确的选项. 【详解】若，则即， 而都是第二象限角，故，故， 故“”是“”的充分条件. 若，因为都是第二象限角，故， 所以即， 故“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．A 【分析】 利用三角函数的倍角公式，结合正切函数的和差公式，逆用正余弦的和差公式即可得解. 【详解】因为， 所以，则， 因为，所以， 则. 故选：A. 4．C 【分析】 利用三角函数的定义求出，，再由两角和的余弦公式计算可得. 【详解】因为角的终边与单位圆相交于点， 所以，， 所以. 故选：C 5．C 【分析】 根据角与的终边关于y轴对称及可知角与角终边在第一二象限，分情况讨论即可得到答案． 【详解】 ∵角与的终边关于y轴对称，， ∴和不可能在三、四象限， ①若终边在第一象限，则， 由，得， ∴， ， ∴； ②若在第二象限，则， ∴，即， ∴， ， ∴． 故选：C 6．C ... ...