【精品解析】备考2024年中考数学探究性训练专题8 一元一次方程

备考2024年中考数学探究性训练专题8 一元一次方程 一、选择题 1．（2021七上·揭东期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识探究，这7个数的和不可能是（　　） A．168 B．140 C．98 D．63 【答案】A 【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】解：设最中间的数为x， ∴这7个数分别为x-8、x-6、x-1、x、x+1、x+6、x+8， ∴这7个数的和为：x-8+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+8=7x， 当7x=168时，此时x=24，由图可知：24的右下角没有数字． 当7x=140时，此时x=20， 当7x=98时，此时x=14， 当7x=63时，此时x=9， 故答案为：A． 【分析】设最中间的数为x，根据月历中各期间的关系列方程，解之可得。 2．（2022七上·绵阳期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.请你探究如图洛书三阶幻方中，奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，根据这一规律，求出，，则（　　） A．16 B．8 C． D． 【答案】A 【知识点】一元一次方程的其他应用；探索数与式的规律；数学常识 【解析】【解答】解：观察图1和图2，根据数字关系可得出幻方满足的条件是：每行每列和每条对角线上的数字之和都相等， ∴图2中满足： ，解得： ； ，解得： ； 即 ， 故答案为：A. 【分析】观察图1和图2，根据数字关系可得出幻方满足的条件是：每行每列和每条对角线上的数字之和都相等，据此列出方程，求解可得a、b的值，进而根据有理数的乘方运算可得答案. 3．（2021七上·德保期末）观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，… 1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，… 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】B 【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】解：探究规律： 第1个相同的数是： 第2个相同的数是： 第3个相同的数是： 第4个相同的数是： … 总结并归纳： 第 个相同的数是： 运用规律： 故答案为：B 【分析】先分别表示：第1个相同的数是： 第2个相同的数是： 第 个相同的数是： 第4个相同的数是： …，再总结出规律，利用规律列方程即可得到答案. 二、填空题 4．（2017七上·宜兴期末）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转　 　周，时针和分针第一次相遇． 【答案】 【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题 【解析】【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周， 根据题意可得：60x=720（x﹣1）， 解得：x= ． 故答案为： ． 【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案． 三、理论探究题 5．（2023七上·青秀月考）用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a，如1※2＝1×22+2×1×2+1＝9 （1）求（﹣4）※3； （2）若※3＝﹣16，求a的值． 【答案】（1）解：原式＝﹣4×32+2×（﹣4）×3+（﹣4）＝-4×9+2×（-4）×3+（-4）=-36-24-4=﹣64； （2）解：∵※3＝﹣16， ∴×9+2××3+＝﹣16， 整理得+3(a+1)+=-16， 去分母得9(a+1)+2×3(a+1)+(a+1)=-16×2， 去括号得9a+9+6a+6+a+1=-32， ... ...