南充九中高2022级高二下期第一次月考数学试卷 一．选择题（每小题5分，共40分） 1．是数列的（ ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 2．有一机器人的运动方程为，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ） A．5 B．7 C．10 D．13 3．等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和 A． B． C． D． 4．已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前3项和为168，，则 A．14 B．12 C．6 D．3 6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 7．两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则等于 A． B． C． D． 8．若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二．多选题（每小题6分，共18分） 9．已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列求导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．设等差数列的公差为d，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A．数列是递增数列 B． C． D．数列中最大项为第6项 三．填空题（每小题5分，共15分） 12．若2、、9成等差数列，则 ． 13．记为等比数列的前项和，若，，则 ． 14．已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为 ． 四、解答题(共77分) 15．（13分）已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 16．（15分）已知椭圆：的焦距为4，且经过点. (1)求椭圆M的标准方程； (2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 17．（15分）已知函数． (1)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值； (2)求函数的单调区间． 18．（17分）若数列的前n项和为，且，等差数列满足，. (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 19. （17分）如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点． (1)求证：AC⊥SD； (2)若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面DAC夹角的大小； (3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．南充九中高2022级高二下期第一次月考 数学试卷答案 一．选择题（每小题5分，共40分） 1．A 【解答过程】观察条件式可知原数列为：，而，即为第6项. 2．C【详解】因为，所以，则， 所以该机器人在时刻时的瞬时速度为 3．A 【解析】由题意可得，即， 解得，，． 4．B 【详解】依次作出函数在处的切线，如图所示： 根据导数的几何意义及图形中切线的斜率可知，． 5．【解析】设等比数列的公比为，，由题意，． 前3项和为，， ，，则． 6．B【解析】设塔的顶层共有盏灯，则数列公比为2的等比数列， ，解得． 7．D【解析】因为：． 8．D【详解】依题意，即对任意恒成立， 即恒成立，因为（当且仅当时取“=”），所以. 二．多选题（每小题6分，共18分） 9．AB【解析】 ，即， ， ，，， ， 以上各式相加得， 又，所以，而也适合上式，. 10．BCD【详解】对于A，，故A错误； 对于B，由指数函数求导公式可得，故B正确； 对于，故C正确；对于，故D正确. 11．BCD 【解答过程】对于选项A、C：因为，， 则，， 又因为，则，解得 所以等差数列是递减数列，故A错误，C正确； 对于选项B：因为，所以，故B正确； 对于选项D：因为等差数列是递减数列，且，， 则，所以数列中最大项为第6项，故D正确 三．填空题（每小题5分，共15分） 12． 13．52 【解析】，，则，， ，，成等比数列， 所以． 14．【详解】根据题意得，，设切点坐标为 ... ...
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