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课件网) 6.3.1 实数的概念 人教版数学·七年级下册 1.还记得什么是有理数吗？你能举出一些例子吗？ 复习导入 2.有理数是怎么分类的呢？ 整数和分数统称为有理数. 3.请把下列各数填写在对应的集合内： 复习导入 整数集合：{ } 分数集合：{ } 有理数数集合：{ } 探究新知 1.请把下列有理数化为小数的形式. 发现：它们可以分为有限小数和无限循环小数两类. 探究新知 归纳：任何一个有理数都可以写成_____小数或 _____小数的形式. 反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 有限小数 无限循环小数 探究新知 2.请用计算器把下列各数写成小数的形式. 思考：观察得出来的结果，你有什么发现？ 探究新知 结论：它们是_____小数. 我们把无限不循环小数叫做无理数. 常见的三种无理数： (1)化简后含有 π 的数； (2)开方开不尽的数； (3)有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001… 认识无理数后，我们把有理数和无理数统称为实数. 无限不循环 针对练习 把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 合作交流 你能仿有理数分类的方法也给实数进行分类吗？ 无理数： 无限不循环小数 有理数：可以写成 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 开方开不尽的数； 有规律但不循环的无限小数； …… 化简后含有 π 的数； 合作交流 你能仿有理数分类的方法也给实数进行分类吗？ 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 （2）按符号分 0 正无理数 负无理数 例1 把下列各数分别填入相应的括号内： 例题讲解 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 实数与数轴 我们知道有理数可以用数轴上的点表示，那么无理数能否用数轴上的点来表示呢？ 请思考： 能不能表示在数轴上呢？ －2 －1 0 1 2 实数与数轴 我们知道直径是1的圆的周长为 π，那么将圆在数轴上从原点往右 滚动一周得到点 A ，则A表示的数是无理数 π. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 用两个面积为1的小正方形可以拼成一个面积为 2 的大正方形。这时大正方形的边长就是 ，即小正方形的对角线是 . 实数与数轴 -1 -2 0 2 1 3 实数与数轴 归纳： 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. 实数 数轴上的点 一一对应 针对练习 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： 课堂小结 1：举例说明有理数和无理数的特点是什么？ 2：实数是由哪些数组成的？ 3：实数与数轴上的点有什么关系？ 课堂练习 1.下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 2.下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数. 其中正确的有（ C ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 C C 课堂练习 3.写出一个在1到3之间的无理数： . 4.下列说法中，正确的是（ C ） A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 C （答案不唯一） 课堂练习 5.有一个数值转换器，原理如下.当输入的x为4时，输出的y是（ C ） A. 4 B. 2 C. D. C 课堂练习 6.如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示－1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A'重合，则点A'表示的数为_____. π－1或－π－1 ... ...
