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课件网) 2024贵州中考数学二轮专题 全国视野创新题推荐 无刻度直尺作图 1. (2023自贡)如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD(不写作法，保留作图痕迹)． 【作法提示】由勾股定理可知AB＝ ＝5，在射线BC上取一格点E，使得BE＝AB＝5，连接AE，找出AE的中点F，连接BF与AC交于点D，则线段BD即为所求作的△ABC的角平分线． 第1题图 解：如解图，线段BD即为所求． 第1题图 D F 2. (2023仙桃)已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图①，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF； (1)解：如解图①，线段BF即为所求； F . . . (2)如图②，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG. (2)解：如解图②，线段BG即为所求． G W O 3. 在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． (1)如图①，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点； (1)解：如解图①，点M即为所求作的点； O M . . . (2)如图②，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点． (2)解：如解图②，点N即为所求作的点． N 4. (2023吉林省卷)图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上．在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． 第4题图 (1)在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形； (1)解：如解图①②，等腰三角形ABC即为所求．(画出一个即可) C C C C C (2)在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形． (2)如解图③④，平行四边形ABDE，ADBE即为所求(画出一个即可)． E D E D 5. (2023江西)已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)． (1)在图①中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°； 解：如解图①，直线OF即为所求； O F 图① . . . . . . . . (2)在图②中，将直线AC向上平移1个单位长度． (2)解：如解图②，直线GH即为所求． O F G H 图② 三、 跨学科试题 1. (2023吉林)数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度． 小组成员查阅了相关资料，得到三条信息： 第1题图 (1)在地球仪上，与南、北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线． (2)如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400 km，弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K.连接OB.若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度． (3)参考数据：π取3，sin44°≈0.69，cos44°≈0.72. 第1题图 小组成员给出了如下解答，请你补充完整： 两直线平行，内错角相等 cosB 0.72 27648 2. (2023金华)如图①是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8. (1) ED的长为_____； 第2题图 13 【解法提示】由题意可得，∠APB＝∠EPD， ∠B＝∠EDP＝90°， ∴△ABP∽△EDP，∴ ＝ ， ∵AB＝6.5，BP＝4，PD＝8，∴ ＝ ，∴DE＝13; (2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′(如图②)，点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′.从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′.若DD′＝5，则EE′的长为_____． 11.5 【解法提示】如解图，过点E′作E′G⊥BC′于点G，过点E′作∠E′FG＝∠E′D′F， ∴E′F＝E′D′，FG＝GD′， ∵AB∥MN，∴∠ABD′＋∠E′D′B＝180°，∴∠ABD′＋∠E′FG＝180°， ∵∠E′FB＋∠E′FG＝1 ... ...
