沪教版（2020）必修第二册《7.4正切函数的图像与性质测试卷》2024年同步练习卷（含解析）

沪教版（2020）必修第二册《7.4正切函数的图像与性质测试卷》2024年同步练习卷 一、选择题 1．函数y＝tan（ax+）（a≠0）的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 2．函数f（x）＝的最小正周期为（　　） A． B． C．π D．2π 3．在下列函数中，同时满足以下条件的是（　　） ①在（0，）上为严格增函数；②以2π为周期；③是奇函数． A．y＝tanx B．y＝cosx C．y＝tanx D．y＝﹣tanx． 4．函数f（x）＝cosx |tanx|在区间上的图象为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知函数y＝3tanωx+1在内是减函数，则ω的取值范围是 　 　． 6．函数的定义域为 　 　． 7．函数的单调增区间是 　 　． 8．函数y＝tan2x﹣2tanx+3的最小值是 　 　，这时x＝　 　． 9．已知函数的最小正周期是3．则a＝　 　，f（x）的对称中心为 　 　． 10．函数y＝tanx+的零点为 　 　． 11．已知f（x）＝，x≠kπ+，k∈Z，则函数y＝f（x）的值域为 　 　． 12．已知锐角α，β满足sin（2α+β）＝3sinβ，则tan（α+β）cotα＝　 　． 三、解答题 13．若x∈（0，]，则函数y＝tanx的最大值为 　 　． 14．已知函数f（x）＝（1+tanx） sin2x． （Ⅰ）求f（x）的定义域； （Ⅱ）若α∈（0，π），且f（α）＝2，求α的值． 15．已知函数f（x）＝（1+cotx）sin2x+msin（x+）sin（x﹣）． （1）当m＝0时，求f（x）在区间上的取值范围； （2）当tanα＝2时，，求m的值． 16．如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米，观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB＝θ． （1）用x表示tanθ； （2）若a＝1.5，问：观察者离墙多远时，视角最大？ 17．已知函数f（x）＝tanx，x∈（0，）．若x1，x2∈（0，），且x1≠x2， 证明[f（x1）+f（x2）]＞f（） 18．已知f（x）＝sin（tanωx），其中ω≠0 （1）讨论函数y＝f（x）的奇偶性； （2）当ω＝1时，求证：函数y＝f（x）的最小正周期是π； （3）若g（x）＝（x+），且ω∈（1.50，1.57），当函数y＝f（x）的图像与函数y＝g（x）的图像有交点时，求满足条件的ω的个数，并说明理由． 沪教版（2020）必修第二册《7.4正切函数的图像与性质测试卷》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：函数y＝tan（ax+）（a≠0）的最小正周期为T＝||． 故选：C． 2．【解答】解：函数f（x）＝＝＝sin2x的最小正周期为＝π， 故选：C． 3．【解答】解：根据题意，要满足①在（0，）上为严格增函数；②以2π为周期；③是奇函数， 对于A，y＝tan，周期为2π，在（0，）上为严格增函数，为奇函数，故A正确， 对于B，y＝cosx，在（0，）上不为严格增函数，不为奇函数，故B错误， 对于C，y＝tanx，周期为π，不合题意，故C不正确， 对于D，y＝t﹣anx，周期为π，不合题意，故D不正确， 故选：A． 4．【解答】解：f（x）＝cosx |tanx|，当，f（x）＝﹣cosxtanx＝﹣sinx．当，f（x）＝sinx， ，对照选项C正确， 故选：C． 二、填空题 5．【解答】解：∵函数y＝3tan（ωx）+1在内是减函数， ∴ω＜0且函数y＝3tan（ωx）+1在（﹣，）内也是减函数， ∴T＝||≥﹣（﹣）＝， ∴|ω|≤， ∴﹣≤ω≤， 又ω＜0， ∴﹣≤ω＜0． 故答案为：[﹣，0）． 6．【解答】解：的定义域满足 （k∈Z），即 （k∈Z）． 故答案为：． 7．【解答】解：∵y＝tanx的单调递增区间为（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）， 令kπ﹣＜x+＜kπ+，解得kπ﹣＜x＜kπ+， ∴函数y＝tan（x+）的单调递增区间是（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）， 故答案为：（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）． 8．【解答】解：y＝tan2x﹣2tanx+3＝（tanx﹣1）2+2． ∴当tanx＝1时，y取得最小值2． 此时x＝，k∈Z． 故答案为：2 ... ...