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课件网) 第五章 分式与分式方程 第8课 分式方程(2) 北师大版八年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。 资料简介 (1) －＝1； (2) ＝＋1． 解：方程两边同乘(x－1)， 得1－2＝x－1，解得x＝0， 检验：将x＝0代入原方程， 左边＝右边＝1， ∴x＝0是原方程的解； 解：方程两边同乘2x， 得2＝1＋2x，解得x＝， 检验：将x＝代入原方程， 左边＝右边＝2， ∴x＝是原方程的解． 解分式方程的步骤：%// 原方程两边都乘各分式的最简公分母，转化为整式方程，解整式方程，检验整式方程的根是不是原方程的根 解：去分母：方程两边同乘x－2， 得：1－x＝－1－2(x－2)， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是方程的增根， ∴原方程无解． 【例题1】(1) ＝－2； (2) ＋1＝． 解：去分母：方程两边同乘x－2， 得：1－x＝－1－2(x－2)， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是方程的增根， ∴原方程无解． %//解：方程两边同乘2x－1， 得：x－2＋(2x－1)＝－1.5， 解得：x＝0.5， 经检验，x＝0.5是原方程的增根， ∴原方程无解．//% 【例题2】解方程： (1) －＝2； (2) ＝2－． 解：方程两边同乘x－2， 得：1－x＋1＝2(x－2)， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解． 解：方程两边同乘y－3， 得：y－2＝2(y－3)＋1， 解得：y＝3， 经检验，y＝3是原方程的增根， ∴原方程无解． 增根的定义：%// //% 使原分式方程的分母为零的值称为原方程的增根 【例题3】方程－1＝有增根，求m的值？ 解：－1＝， 去分母得：m－(x－3)＝－2， 解得：x＝m＋5， ∵方程有增根， ∴x＝3，即m＋5＝3， ∴m＝－2． 1.解方程： (1) ＝； (2) ＝； 解：方程两边同乘x(x－1)， 得：3x＝4(x－1)， 解得：x＝4， 经检验，x＝4是原方程的根． 解：方程两边同乘x(x＋1)， 得：6x＝x＋5， 解得：x＝1， 经检验，x＝1是原方程的根． (3) ＋＝1； (4) ＝2－． 解：方程两边同乘x－4， 得：3－x－1＝x－4， 解得：x＝3， 经检验，x＝3是原方程的根． 解：方程两边同乘y－5， 得：y＝2(y－5)＋5， 解得：y＝5， 经检验，y＝5是原方程的增根， ∴原方程无解． 2.(★)方程－1＝有增根，求m的值？ 解：－1＝， 去分母得：x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝m， 解得：x＝m－2， ∵原分式有增根，∴x＝1或－2， 即m－2＝1，或m－2＝－2， ∴m＝3或0． 3.(★)某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务．实际每天铺设多长管道？ 解：设原计划每天铺设x米，依题意得： ＝＋30， 解得：x＝20， 经检验x＝20是原方程式的根， 实际每天铺设1.25x＝1.25×20＝25(米)． 答：实际每天铺设25米长管道． ... ...
