高三数学作业15 1．已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为 2．已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式，则满足条件的所有的实数a的个数是 3.“已知数列为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则”，类比前面结论，若正项数列为等比数列， 4．在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3,△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为. （Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求边b、c；（Ⅲ）求的取值范围. 5．在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形. （Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积. 高三数学作业15 1．2、2；3．它的前项乘积为，若，则4．解：(1) (2)，20 由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 (3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则 又x、y满足 画出不等式表示的平面区域得：5．解：（1）∵M为AB中点，D为PB中点， ∴MD∥AP，又MD平面APC，∴DM∥平面APC…………………4分 （2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB， 又由（1）知MD∥AP，∴AP⊥PB， 又已知AP⊥PC，PC∩PB=P，∴AP⊥平面PBC， ∴AP⊥BC，又AC⊥BC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC， 又BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC………………………9分 （3）∵AB=20，∴MB=10，∴PB=10， 在直角三角形PBC中，， ∴， 又， ∴…14分 www. _ P _ A _ B _ C _ D _ M
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