21 世纪教育网(www.21cnjy.com) 02 平行线及其判定 知识点 1：平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线 a与 b平行，记作 a∥b． 注意： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它 们就平行． 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线， 不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 知识点 2：平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 记作：如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c． 注意： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． （2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性． 知识点 3：平行线的判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成： 同位角相等，两直线平行． 几何语言： ∵∠1＝∠2， ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． ∵∠2＝∠3， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行． ∵∠4＋∠2＝180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 考点剖析 考点一：平行线的定义 【典例 1】在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合 【答案】C 【解析】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点， 两条直线平行，故 C正确． 故选：C． 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) 【变式 1-1】下列说法正确的是（ ） A．在同一平面内，两条线段不相交就平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行 D．两条不相交的直线是平行线 【答案】C 【解析】A、在同一平面内，两条线段不相交，也不一定平行，故错误，不合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意； C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行，故正确，符合题意； D、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误，不合题意． 故选：C． 【变式 1-2】如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边 互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ． 【答案】平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行． 【变式 1-3】如图，在同一平面内，经过直线 a外一点O的 4条直线中，与直线 a相交的直线至少有 条． 21 世纪教育网(www.21cnjy.com) 【答案】3 【解析】在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行， 则可得与直线 a相交的直线至少有 3条， 故答案为：3． 考点二：平行线公理及推论 【典例 2】 a、b、c是直线，下列说法 ... ...
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