高三数学作业18 1. 已知二次函数f（x）满足，且，若在区间［m，n］上的值域是［m，n］，则m＝ ，n＝ 。 2．数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列： …， 若存在整数，使，，则 ． 3. 等差数列{an}中，Sn是其前n项和， 则S2008的值为 4．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付. （Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？ （Ⅱ）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少 5. 已知数列{an}中，a1＝，点(n，2an＋1－an)(n∈N)在直线y＝x上，（1）计算a2，a3，a4的值；（2）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；（3）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ．的值；若不存在，请说明理由． 高三数学作业18 1．m＝0，n＝1 2．；3．－2008；4．解：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用 P=70+=88(元) ……………………4分 （Ⅱ）（1）当x≤7时 y=360x+10x+236=370x+236 ………5分 （2）当 x>7时 y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1] = …………7分 ∴ ………8分 ∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元 ……11分 当x≤7时 当且仅当x=7时 f(x)有最小值（元） 当x＞7时 =≥393 当且仅当x=12时取等号 ∵393<404 ∴当x=12时 f(x)有最小值393元 ………………16分 5、解：(1)由题意，2an＋1－an＝n，又a1＝，所以2a2－a1＝1，解得a2＝， 同理a3＝，a4＝． (2)因为2an＋1－an＝n，所以bn＋1＝an＋2－an＋1－1＝－an＋1－1＝， b n＝an＋1－an－1＝an＋1－(2an＋1－n)－1＝n－an＋1－1＝2bn＋1，即＝ 又b1＝a2－a1－1＝－，所以数列{bn}是以－为首项，为公比的等比数列． (3)由(2)得，bn＝－×()＝－3×()，Tn＝＝3×()－． 又an＋1＝n－1－bn＝n－1＋3×()，所以an＝n－2＋3×()n， 所以Sn＝－2n＋3×＝＋3－． 由题意，记cn＝．要使数列{cn}为等差数列，只要cn＋1－cn为常数． cn＝＝eq \F( (＋3－)＋λ[3×()－] ,n)＝＋(3－λ)×， cn－1＝＋(3－λ)×，则cn－cn－1＝＋(3－λ)×(－)．故当λ＝2时，cn－cn－1＝为常数，即数列{}为等差数列． www.
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