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课件网) 18.1 勾股定理 (2) 教学目标： 1.能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题； 2.在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长． 教学重点： 运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题． a b c 勾股定理 a2＋b2=c2 a2=c2－b2 b2 =c2－a2 c= a2＋b2 a= b= c2－a2 c2－b2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ┏ 复习旧知 1.求图中字母所代表的正方形的面积． A A A B 225 144 80 24 17 8 81 56 80 225 复习巩固 2.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积． A B C D E 400 225 625 144 256 81 144 数学花絮 勾股树 数学花絮 以直角三角形的三边分别向外作正方形 S1＋ S2= S3 S1 S2 S3 数学花絮 以直角三角形的三边分别向外作等边三角形形 S1＋ S2= S3 数学花絮 以直角三角形的三边分别向外作正五边形 S1＋ S2= S3 数学花絮 数学花絮 以直角三角形的三边分别向外作半圆 S1＋ S2= S3 例1 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车的云梯救人，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1米) A B E O D C 靠近多少米？ 即AC的长 OB=？ 9m OD=？ 12m OE=？ 3m AB=？ 10m CD=？ 10m 例题解析 A B E O D C 靠近多少米？ 即求AC的长 AC=？ AC=AE－EC BE=？ DE=？ Rt△AEB Rt△DEC 解： 在Rt△AEB中，根据勾股定理， AE2=AB2－BE 2=102－62=64． ∴AE = =8 64 OB－OE OD－OE A B E O D C 解： 在Rt△AEB中，根据勾股定理， AE2=AB2－BE 2=102－62=64． ∴AE = =8 64 在Rt△CED中，根据勾股定理， EC2=CD2－DE2=102－92=19． ∴EC = =4.36 19 ∴AC = AE－EC =8－4.36 ≈3.6(m) 答：消防车要再靠近3.6米. 1.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)如果a=6，b=8， 则c= ； (2)如果a=8，c=17， 则b= ； A C B a b c 10 15 练习巩固 2.如图， 楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？ 地毯的长度 BC ＋AC B A C 2.如图， 楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？ B A C ∴BC＋AC= 解： 在Rt△ABC中， AC2=AB2－BC2 =42－22=12． ∴AC= 12 = 3 2 2＋ 3 2 =2＋2 × 1.73 ≈5.5(m) 答：地毯的长度至少需要5.5米. 3.一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m， 宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？ A B C D 1 m 2 m 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AC2=AB2＋BC2 =12＋22=5． ∴AC= ≈ 2.24 ∵AC大于木板的宽2.2 m， ∴木板能从门框内通过． 5 练习巩固 (1)利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？ (2)你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什 么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问 题的注意点是什么？请与大家交流． (3)本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么 情况下运用？ 课堂小结 1.求下列直角三角形中未知边x的长度． A B C 4 6 x C B A 5 10 x x= 42＋ 62 = 52 = 2 13 x= 102－52 = 75 = 3 5 巩固提高 2.如图，在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8－x，则AB= , AC= . A B C x 8－x 4 3 5 42＋x2 = ( 8－x)2 16＋x2 = 64－16x＋x2 3.如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外 ... ...
