2024年广西壮族自治区钦州市浦北县中考一模数学试题(图片版含答案)

2024年春季学期阶段性学业质量监测参考答案 九年级 数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C D B D B D C D B C 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 13．球 14． 15． 16．（R＞0） 17．42 18．5 三、解答题(本大题共8题，共72分) 19．（本题满分6分） 解：（1）原式＝＋ 1分 ＝＋ 2分 ＝1． 3分 （2）原式＝＋× 4分 ＝＋ ＝． 6分 20．（本题满分6分） 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2， ∴AB＝＝＝4． 2分 ∵tanA＝， ∴∠A＝30°． 4分 ∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°． 6分 21．（本题满分10分） 解：（1）△A′B′C′如图所示． 6分 （2）(－2，2)，4∶1． 10分 22．（本题满分10分） 解：（1）由三视图可知，该几何体为圆锥． 2分 （2）由左视图可知圆锥的底面圆的直径为4，母线为6， 则π×4＝． 4分 解得n＝120． 5分 ∴该圆锥侧面展开图的圆心角为120°． 6分 （3）圆锥的全面积为： S侧＋S底＝π××6＋π× 8分 ＝16π． 10分 23．（本题满分10分） 解：（1）∵函数y＝的图象经过点A(2，－2)， ∴＝－2． 1分 解得k＝－5． 3分 ∴反比例函数的解析式为y＝－． 4分 函数图象如图所示． 6分 （2）在函数y＝图象上，当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴k＋1＞0． 8分 ∴k＞－1． 10分 24．（本题满分10分） 证明：（1）∵M是斜边BC的中点， ∴AM＝CM． 1分 ∴∠MAC＝∠C． 2分 ∵∠MAC＋∠BAN＝90°，∠ABD＋∠BAN＝90°， ∴∠MAC＝∠ABD． 3分 ∴∠C＝∠ABD． 4分 ∵∠BAC＝∠DAB＝90°， ∴△ABC∽△ADB． 5分 （2）∵△ABC∽△ADB， ∴＝＝＝． 6分 设AC＝4x，AB＝3x． 7分 由勾股定理得(4x)2＋(3x)2＝202． 8分 解得：x＝4，x＝－4（舍去）． 9分 ∴AB＝3x＝12． 10分 25．（本题满分10分） 解：（1）当3≤x≤5时，设y与x的函数关系式为． 1分 把(3，400)代入得，k＝xy＝3×400＝1200． 2分 ∴（3≤x≤5）． 2分 当5≤x≤17时，设y与x的函数关系式为y＝k′x＋b（k′≠0）． 把(5，240)，(17，0)代入y＝k′x＋b中得 3分 ∴ 4分 ∴y＝－20x＋340（5≤x≤17）． 综上所述，y＝ 5分 （2）设利润为w元． 6分 当3≤x≤5时，w＝(x－3)＝1200－． 7分 ∵函数y＝中，当x＞0时，y随x增大而减小， ∴当x最大时，最小，即w＝1200－最大． ∴当x＝5时，w最大＝1200－＝480． 8分 当5≤x≤17时， w＝(x－3)(－20x＋340) ＝－20x2＋400x－1020 ＝－20(x－10)2＋980． ∵－20＜0， ∴当x＝10，w有最大值为980． 9分 ∵980＞480， ∴当销售单价为10元时，该超市每天的销售利润最大，最大利润为980元． 10分 26．（本题满分10分） 证明：（1）①∵DE∥AB， ∴∠BAD＝∠ADE． 又∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C． 又∵∠ADE＝∠B， ∴∠BAD＝∠C． 1分 ∵∠B＝∠B， ∴△BAD∽△ABC． 2分 ∴，即AB2＝BD·BC． 3分 ②如图1， 过点E作EN⊥CD于点N． 4分 ∵DE∥AB， ∴∠B＝∠EDC． 由①知∠B＝∠C， ∴∠EDC＝∠C． ∴ED＝EC． ∵EN⊥CD， ∴CD＝2DN． ∵∠ADE＝∠B． ∴∠ADE＝∠EDC． 又∵EN⊥CD，EF⊥AD， ∴∠DFE＝∠DNE＝90°． 在△DEF和△DEN中， ∴△DEF≌△DEN． ∴DF＝DN． 5分 ∴． 6分 （2）如图2， 过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DM⊥AB于点M，过点G作GH⊥DC于点H． 7分 设BD＝y，则DC＝16－y． ∵AB＝AC＝10，BC＝16， ∴BF＝CF＝8． ∴cosB＝． 在Rt△BDM中，BM＝BD·cosB＝y． ∴AM＝10－y． 在△DCG中，GD＝GC，GH⊥DC， ∴DH＝DC＝(16－y)． 在Rt△ADG中，GA⊥AD， ∴∠GAD＝90°． ∴cos∠ADG＝＝cosB＝． ∵∠ADC＝∠B＋∠DAM＝∠ADG＋∠GDC，∠B＝∠ADG， ∴∠DAM＝∠GDC． 又∵DM⊥AB，GH⊥DC， ∴∠AMD＝∠DHG＝90°． ∴△ADM∽△DGH． ... ...