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课件网) 平面向量的概念 中职数学人教版基础模块下册第七章平面向量 问题导入 【问题情境】 学校正在进行拔河比赛，如图所示，参赛双方势均力敌.你注意到作用在绳子上的力，既有大小又有方向了吗？ 问题导入 【提问】 举例说明生活中还有哪些像力一样既有大小又有方向的量． 例1 行驶中的汽车既可调整行驶的快慢，又可以调整行驶的方向，这说明汽车的速度也有大小和方向两个特征. 例2 汽车从A地行驶到B地，无论沿着什么路径，位移的大小都是线段AB的长度，方向是由A指向B，如图所示. 新知探究 向量的概念 我们把既有大小又有方向的量称为向量，如力、速度、位移等．只有大小没有方向的量称为数量，如身高、体重、鞋码等． 向量可以用黑体小写英文字母a，b，c，…来表示，手写时应在字母上面加箭头，如 ， ， ，…． 新知探究 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为始点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段称为有向线段，如图所示． 有向线段 通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为始点、B为终点的有向线段记作 ． 线段AB的长度也称为有向线段 的长度，记作 ． 新知探究 用有向线段表示向量 用有向线段表示向量，使向量有了直观形象． 向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作 ． 最先使用有向线段表示向量的是英国著名科学家牛顿． 向量可以用有向线段 来表示，如图，我们把这个向量记作向量 ．有向线段 的长度 表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向． 新知探究 向量的相关概念 长度为0的向量称为零向量，记作0．零向量的方向是不确定的．长度为1的向量称为单位向量． 我们把长度相等且方向相同的向量称为相等向量．向量a和b为相等向量，记作a＝b． 例如，在右图的平行四边形ABCD 中，写出所有相等的向量. 解 相等的向量有： 新知探究 如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行．因为零向量的方向不确定，所以通常规定零向量与任意向量平行．两个向量a和b平行，记作a∥b．两个向量平行也称为两个向量共线． 例如 下面四组向量：a∥b，c∥d，e∥f，g∥h. a b d c e f g h 向量的相关概念 新知探究 例 如图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心，写出 图中符合下列要求的所有向量： （1）与向量 相等的向量； （2）与向量 共线的向量. （2）与向量 共线的向量有： 解 （1）与向量 相等的向量有： 新知探究 练习 1 判断下列说法是否正确： (1)若|a|＝|b| ，则a＝b ； ( ) (2)两个向量平行，则它们在同一直线上； ( ) (3)单位向量都相等； ( ) (4)非零的平行向量一定方向相同； ( ) (5)零向量与任一向量平行． ( ) 新知探究 练习2 填空： （1）正方形ABCD的边长为2，则向量 的长度 =_____. （2）等边△ABC的边长为2，D为BC边上的中点， 则向量 的模 =_____. 新知探究 练习3 如图，已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，写出图中符合下列要求的所有向量： (2)与向量 共线的向量； (1)与向量 相等的向量； 温故知新 1．向量的两个要素： 2．向量的表示： 3．向量的相关概念： 大小和方向 （1）用小写的英文字母a，b，c，…表示 （2）用有向线段表示： ， ，… （3）向量的模的表示：｜a｜， 零向量、单位向量，相等的向量，向量共线（向量平行） 作业布置 教材第71页，习题第1，2， 3 题． 再 见 中职数学人教版基础模块下册第七章平面向量 ... ...
