第六章 实数 一、单选题 1．无理数的发现引发了第一次数学危机，带来了一场数学革命，继而促进了几何学的发展．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．如果和是同类项，那么的算术平方根为（ ） A．4 B． C．2 D． 3．下列说法正确的是( ) A．实数分为正实数和负实数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．无理数都是无限不循环小数 4．一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（ ）． A．5与5.5之间 B．5.5与6之间 C．6与6.5之间 D．6.5与7之间 5．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ） A．m B．m C．25m D．125m 6．已知，下列结论错误的是（ ） A．是负数 B．是27的立方根 C．是无理数 D．是7的算术平方根 7．如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示，则点A表示的数可能为（ ） A． B． C． D． 8．根据下列表格，估计的大小（ ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A．在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间 C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间 9．如果一个比m小2的数的平方等于，那么m等于（ ） A． B． C． D．或 10．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 11．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ） A． B． C． D．5 12．对于正实数，定于运算“”为：，其中为超过的最小整数，定义运算“*”为：，其中为不超过的最大整数，则的值为（ ） A． B．9 C．8 D．6 二、填空题 13．计算： ． 14．我们知道实数和数轴上的点一一对应，那么在数轴上表示，的两点之间，整数点有 个． 15．小宝编写了一个程序，如下图．则x为 ． 16．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是 ． 17．用大小完全相同的块正方形地砖，铺一间面积为的会议室的地面，每块地砖的边长是 m． 18．若，其中a，b均为整数，则 ． 19．第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；……根据所给的式子找出规律，并写出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数） ． 三、解答题 20．求x的值： (1)； (2)． 21．计算： (1)； (2)． 22．已知的立方根是2，的算术平方根是4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 23．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或． (1)根据上述平方根的意义，试求方程的解． (2)自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m. (1) _____. (2)求的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟. 参考答案： 1．C A．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B．|-2|=2，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．=2，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 2．C 3．D A.实数分为正实数、负实数和零，故此选项错误； B.无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故此选项错误； C.带根号的数不一定是无理数，如，等，故此选项错误； D.无理数都是无限不循环小数，故此选项正确； 4．B 解：设正方形的边长为，则 解得： ∵，且 ∴ 即 5．B 解：××＝5（立方米）， 答：这个正方体的棱长是米， 6．B A．的平方是7，3的平方是9,7比9小，因此，为负数，A项正确； B．27的立方根是3，题中由得不是27的立方根，B项错误； C．将平方得是无理数，C项正确； D．题中由得，是7的算术平方根，D项正确； 7．C 解：设点A表示的数为 根据数轴上点的位置可得， 即， 符合要求的为， 8．B 解：∵ ∴ 由表格数据可知：在之间 9．D 解：根据题意得：， 即， ∴， ... ...
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