江西省2024届高三 大联考数学试卷（含解析）

江西省2024届高三3月28日大联考数学试卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 2.设集合,则 A. B. C. D. 3.已知圆锥的母线长为6,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的表面积为 A. B. C. D. 4.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分隔率,黄金分割率的值也可以用表示,即,设,则 A. B. C. D. 5.已知实数a,b满足,则 A. B. C. D.a,b的大小无法判断 6.过点的直线与圆相切于点,则 A.4 B.16 C. D.17 7.若一个四位数的各位数字之和为4,则称该四位数为“数”,这样的“数”有 A.20个 B.21个 C.22个 D.23个 8.C是椭圆上一点,A,B是椭圆E的左、右顶点,若:,则的离心率为 A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数.则 A.在区间上单调递增 B.对 C.关于点对称 D.将的图象向左平移个单位长度,所得到的函数是偶函数 10.复数满足,且,则 A. B. C. D. 11.已知函数及其导函数的定义域均为,若的图象关于直线对称,,且,则 A.为偶函数 B.的图象关于点对称 C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12.样本数据5,11,6,8,14,8,10,5的分位数为_____. 13.如图,在正三棱锥中,侧棱,过点作与棱DB,DC均相交的截面AEF.则周长的最小值为_____,记此时的面积为,则_____. 14.若不等式在上恒成立,则的最大值为_____. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,已知各车间的产量分别占全厂产量的,,并且各车间的次品率依次为. (1)从该厂这批产品中任取一件,求取到次品的概率; (2)从该厂这批产品中有放回地抽取100次,每次抽取1件,且每次抽取均相互独立,用表示这100次抽取的零件中是次品的总件数,试估计的数学期望EX. 16.(15分)已知数列的前项和为,且. (1)求的通项公式; (2)已知,集合中元素个数为,求. 17.(15分)如图,在三棱柱中,,侧面是正方形,是平面上一点,且. (1)证明:点到直线和的距离相等. (2)已知二面角的大小是,求直线AB与平面所成角的正弦值. 18.(17分)在直角坐标系中,点到直线的距离等于点到原点的距离,记动点的轨迹为. (1)求的方程; (2)点A,B,C,D在上,A,B是关于轴对称的两点,点位于第一多限,点位于第三象限,直线AC与轴交于点,与轴交于点,且B,H,D三点共线,证明:直线CD与直线AC的斜率之比为定值. 19.(17分)已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若≥0恒成立,求的取值集合; (3)若存在,且,求的取值范围. 高三数学试卷参考答案 1.D 由题可知双曲线的渐近线方程为. 2.B 依题得,则. 3.C 设圆锥的母线长为,底面半径为,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长,则,解得,所以该圆锥的表面积为. 4.A . 5.A 因为在上单调递增,且,所以.又,所以. 6.B 圆,即圆的圆心为,半径,点到圆心的距离,所以. 7.A 易知,当四位数由4,0,0,0构成时,共有1种情况,当四位数由3,1,0,0构成时,共有种情况,当四位数由2,2,0,0构成时,共有种情况,当四位数由2,1,1,0构成时,共有种情况,当四位数由1,1,1,1构成时,共有1种情况,所以这样的“数”有20个. 8.D 由题可知,则.由题意不妨设,又,,所以 ,则的离心率为. 9. 当时,,因为是正弦函数的单调递增区间,所以在区间上单调递增,选项正确; ,B选项错误;,C选项正确; 将的图象向左平移个单位长度,得函数的图象,其中,不是函数最值,轴不是函数图象的对称轴,不是偶函数,D选项错误. 10. 由,可得,则,解得,所以|z|,故选项A,D正确.当时,,当时,,故选项B正确,选项C错误. 11.BCD 由的图象关于直线对称,可得的图 ... ...